Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Koordináta geometria

47
Egy kör érinti a két koordinátatengelyt,és átmegy az (5 ; -2) ponton.Írja fel az egyenletét!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha érinti mindkét koordinátatengelyt, akkor a középpontja rajta van az `y=x` vagy az `y=-x` egyenesen. Mivel a megadott pont a IV. síknegyedben van, az `y=-x` egyenest választjuk. Tehát a középpont `(c; -c)` alakú. Továbbá azt is tudjuk, hogy az ilyen kör sugara `c`. A kör egyenlete:

`(x-c)^2+(y+c)^2=c^2`

Mivel a kör átmegy a megadott ponton, az egyenletet ki kell elégítenie, ebből van egy másodfokú egyenletünk `c`-re:

`(5-c)^2+(-2+c)^2=c^2`
`25+c^2-10c+4+c^2-4c=c^2`
`c^2-14c+29=0`

Ennek két valós megoldása van: `c_{1,2}=7 pm 2sqrt(5)`. Tehát két ilyen kör van:

`(x-7-2sqrt(5))^2+(y+7+2sqrt(5))^2=(7+2sqrt(5))^2`
`(x-7+2sqrt(5))^2+(y+7-2sqrt(5))^2=(7-2sqrt(5))^2`
0