Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogyan kell megoldani az alábbi feladatokat?

57
Határozza meg annak a körnek az egyenletét,amely koncentrikus a 4x2 + 4y2 - 28x +44y -86 = 0
Egyenletű körrel és a sugara fele akkora!


Egy háromszög csúcspontjának koordinátái: A (-2,-1) B(4,-3) C(4,5). Számítsa ki a B csúcsból induló magasságvonal és az AC oldal metszéspontjának koordinátáit!

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
1)
`4x^2+4y^2-28x+44y-86=0`
Ebből csak nehezen látod a sugarat, így át kell alakítanod a másik alakjába az egyenletet. Ehhez teljes négyzetté kell alakítanod. De mindezek előtt leoszthatsz 4-gyel, hogy kisebb számokat kapj.
`x^2+y^2-7x+11y-21.5=0`

`x^2-7x=(x-3.5)^2-12.25`
`y^2+11y=(y+5.5)^2-30.25`
Ezeket visszaírod az eredeti egyenletbe:
`(x-3.5)^2-12.25+(y+5.5)^2-30.25-21.5=0`
`(x-3.5)^2+(y+5.5)^2-64=0`
`(x-3.5)^2+(y+5.5)^2=64`
Remek! Most, hogy ez megvan egyértelműen látszik, hogy `r^2=64`, tehát `r=8`. Az új kör sugara ennek a fele, és középpontja ugyanaz, tehát az egyenlete
`(x-3.5)^2+(y+5.5)^2=16`
https://www.desmos.com/calculator/wwfshg0ztk
A függvények grafikus ábrázolását itt találod. Azt javaslom, hogy ha megteheted, akkor ellenőrizd így a lépéseidet, mert jobb megoldás közben elkapni a hibát, mint utána keresni, hogy hol van.

2)
Ki kell számolnod AC oldal és az ehhez tartozó magasságvonal egyenletét.
AC oldaléhoz használhatod a két ponton átmenő egyenes képletét. (`(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)`, nem a megszokott verzió, de könnyebben tudom megjegyezni és működik, ha a két adott pont x vagy y koordinátája nem egyezik meg)

`b: " "(x-(-2))/(4-(-2))=(y-(-1))/(5-(-1))`

`(x+2)/(4+2)=(y+1)/(5+1)`

`x+2=y+1`
`b:" "x-y=-1`

Erre merőleges egyenes a keresett magasság vonal. Ha két egyenes merőleges, akkor a normálvektoruk is az. A normálvektort ránézésre meg tudod határozni.
`b: "1x-1y=-1"`
`vec n_b = (1;-1)`
Vektort úgy forgatsz 90°-kal, hogy a koordinátáit felcseréled és az egyiket megszorzod -1-gyel (jelenleg mindegy melyiket, mert az egyenest mindkettő meghatározza, csak az egyik ellentettje lesz a másiknak). Célszerű ezért úgy negálni, hogy pozitív számokat kapj.
`vec n_(m_b)=(1;1)`
`m_b:" "1x+1y=c`
ahol c egy keresett állandó.

Tudjuk, hogy B rajta van a magasságon, így a koordinátái kielégítik az egyenletet.
`1*4+1*-3=c=4-3=1`
Az egyenes egyenlete
`m_b:" "x+y=1`

A metszéspont mindkét egyenletet kielégíti, így egyenletrendszert tudsz alkotni a két egyenesből:
`{(x,-,y,=,-1),(x,+,y,=,1):}`
Ki is fejezheted az egyik egyenletből az egyik ismeretlent, aztán behelyettesíthetsz. Viszont ha összeadod a két egyenlőséget, akkor `y` kiesik, szerintem ez gyorsabb
`x-y+x+y=-1+1`
`2x=0`
`x=0`
Ezt behelyettesíted az egyik egyenletbe
`0+y=1`
`y=1`
A két egyenes a `(0;1)` pontban metszi egymást.
https://www.desmos.com/calculator/rumbwsedfo
0

Az ellenörzéshez az ábra:
1