Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hogyan kell megoldani az alábbi feladatokat?
vladodave12
kérdése
857
Határozza meg annak a körnek az egyenletét,amely koncentrikus a 4x2 + 4y2 - 28x +44y -86 = 0
Egyenletű körrel és a sugara fele akkora!
Egy háromszög csúcspontjának koordinátái: A (-2,-1) B(4,-3) C(4,5). Számítsa ki a B csúcsból induló magasságvonal és az AC oldal metszéspontjának koordinátáit!
Egyenletű körrel és a sugara fele akkora!
Egy háromszög csúcspontjának koordinátái: A (-2,-1) B(4,-3) C(4,5). Számítsa ki a B csúcsból induló magasságvonal és az AC oldal metszéspontjának koordinátáit!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
zsombi0806
{ Matematikus }
megoldása
1)
`4x^2+4y^2-28x+44y-86=0`
Ebből csak nehezen látod a sugarat, így át kell alakítanod a másik alakjába az egyenletet. Ehhez teljes négyzetté kell alakítanod. De mindezek előtt leoszthatsz 4-gyel, hogy kisebb számokat kapj.
`x^2+y^2-7x+11y-21.5=0`
`x^2-7x=(x-3.5)^2-12.25`
`y^2+11y=(y+5.5)^2-30.25`
Ezeket visszaírod az eredeti egyenletbe:
`(x-3.5)^2-12.25+(y+5.5)^2-30.25-21.5=0`
`(x-3.5)^2+(y+5.5)^2-64=0`
`(x-3.5)^2+(y+5.5)^2=64`
Remek! Most, hogy ez megvan egyértelműen látszik, hogy `r^2=64`, tehát `r=8`. Az új kör sugara ennek a fele, és középpontja ugyanaz, tehát az egyenlete
`(x-3.5)^2+(y+5.5)^2=16`
https://www.desmos.com/calculator/wwfshg0ztk
A függvények grafikus ábrázolását itt találod. Azt javaslom, hogy ha megteheted, akkor ellenőrizd így a lépéseidet, mert jobb megoldás közben elkapni a hibát, mint utána keresni, hogy hol van.
2)
Ki kell számolnod AC oldal és az ehhez tartozó magasságvonal egyenletét.
AC oldaléhoz használhatod a két ponton átmenő egyenes képletét. (`(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)`, nem a megszokott verzió, de könnyebben tudom megjegyezni és működik, ha a két adott pont x vagy y koordinátája nem egyezik meg)
`b: " "(x-(-2))/(4-(-2))=(y-(-1))/(5-(-1))`
`(x+2)/(4+2)=(y+1)/(5+1)`
`x+2=y+1`
`b:" "x-y=-1`
Erre merőleges egyenes a keresett magasság vonal. Ha két egyenes merőleges, akkor a normálvektoruk is az. A normálvektort ránézésre meg tudod határozni.
`b: "1x-1y=-1"`
`vec n_b = (1;-1)`
Vektort úgy forgatsz 90°-kal, hogy a koordinátáit felcseréled és az egyiket megszorzod -1-gyel (jelenleg mindegy melyiket, mert az egyenest mindkettő meghatározza, csak az egyik ellentettje lesz a másiknak). Célszerű ezért úgy negálni, hogy pozitív számokat kapj.
`vec n_(m_b)=(1;1)`
`m_b:" "1x+1y=c`
ahol c egy keresett állandó.
Tudjuk, hogy B rajta van a magasságon, így a koordinátái kielégítik az egyenletet.
`1*4+1*-3=c=4-3=1`
Az egyenes egyenlete
`m_b:" "x+y=1`
A metszéspont mindkét egyenletet kielégíti, így egyenletrendszert tudsz alkotni a két egyenesből:
`{(x,-,y,=,-1),(x,+,y,=,1):}`
Ki is fejezheted az egyik egyenletből az egyik ismeretlent, aztán behelyettesíthetsz. Viszont ha összeadod a két egyenlőséget, akkor `y` kiesik, szerintem ez gyorsabb
`x-y+x+y=-1+1`
`2x=0`
`x=0`
Ezt behelyettesíted az egyik egyenletbe
`0+y=1`
`y=1`
A két egyenes a `(0;1)` pontban metszi egymást.
https://www.desmos.com/calculator/rumbwsedfo
`4x^2+4y^2-28x+44y-86=0`
Ebből csak nehezen látod a sugarat, így át kell alakítanod a másik alakjába az egyenletet. Ehhez teljes négyzetté kell alakítanod. De mindezek előtt leoszthatsz 4-gyel, hogy kisebb számokat kapj.
`x^2+y^2-7x+11y-21.5=0`
`x^2-7x=(x-3.5)^2-12.25`
`y^2+11y=(y+5.5)^2-30.25`
Ezeket visszaírod az eredeti egyenletbe:
`(x-3.5)^2-12.25+(y+5.5)^2-30.25-21.5=0`
`(x-3.5)^2+(y+5.5)^2-64=0`
`(x-3.5)^2+(y+5.5)^2=64`
Remek! Most, hogy ez megvan egyértelműen látszik, hogy `r^2=64`, tehát `r=8`. Az új kör sugara ennek a fele, és középpontja ugyanaz, tehát az egyenlete
`(x-3.5)^2+(y+5.5)^2=16`
https://www.desmos.com/calculator/wwfshg0ztk
A függvények grafikus ábrázolását itt találod. Azt javaslom, hogy ha megteheted, akkor ellenőrizd így a lépéseidet, mert jobb megoldás közben elkapni a hibát, mint utána keresni, hogy hol van.
2)
Ki kell számolnod AC oldal és az ehhez tartozó magasságvonal egyenletét.
AC oldaléhoz használhatod a két ponton átmenő egyenes képletét. (`(x-x_1)/(x_2-x_1)=(y-y_1)/(y_2-y_1)`, nem a megszokott verzió, de könnyebben tudom megjegyezni és működik, ha a két adott pont x vagy y koordinátája nem egyezik meg)
`b: " "(x-(-2))/(4-(-2))=(y-(-1))/(5-(-1))`
`(x+2)/(4+2)=(y+1)/(5+1)`
`x+2=y+1`
`b:" "x-y=-1`
Erre merőleges egyenes a keresett magasság vonal. Ha két egyenes merőleges, akkor a normálvektoruk is az. A normálvektort ránézésre meg tudod határozni.
`b: "1x-1y=-1"`
`vec n_b = (1;-1)`
Vektort úgy forgatsz 90°-kal, hogy a koordinátáit felcseréled és az egyiket megszorzod -1-gyel (jelenleg mindegy melyiket, mert az egyenest mindkettő meghatározza, csak az egyik ellentettje lesz a másiknak). Célszerű ezért úgy negálni, hogy pozitív számokat kapj.
`vec n_(m_b)=(1;1)`
`m_b:" "1x+1y=c`
ahol c egy keresett állandó.
Tudjuk, hogy B rajta van a magasságon, így a koordinátái kielégítik az egyenletet.
`1*4+1*-3=c=4-3=1`
Az egyenes egyenlete
`m_b:" "x+y=1`
A metszéspont mindkét egyenletet kielégíti, így egyenletrendszert tudsz alkotni a két egyenesből:
`{(x,-,y,=,-1),(x,+,y,=,1):}`
Ki is fejezheted az egyik egyenletből az egyik ismeretlent, aztán behelyettesíthetsz. Viszont ha összeadod a két egyenlőséget, akkor `y` kiesik, szerintem ez gyorsabb
`x-y+x+y=-1+1`
`2x=0`
`x=0`
Ezt behelyettesíted az egyik egyenletbe
`0+y=1`
`y=1`
A két egyenes a `(0;1)` pontban metszi egymást.
https://www.desmos.com/calculator/rumbwsedfo
0
- Még nem érkezett komment!
