Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűségszámítás S.O.S
beata
kérdése
493
Sziasztok !
Segítségeteket szeretném kérni az alábbi feladathoz, elakadtam.
Valószínűségszámításhoz S.O.S segítséget kérnék, főleg a d,)e,) okoz fejtörést (holnap ZH )
Egy benzinkúthoz egy megfigyelt napon óránként átlagosan 30 autó érkezik.
a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy 50 perc alatt nem érkezik autó?
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy negyedórán belül érkezik autó?
c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy félóra alatt legalább három autó érkezik?
d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a két következő autó érkezése közt eltelt idő legfeljebb 2 perc?
e) Másnap is megvizsgáljuk a benzinkút forgalmát. Azt tapasztaljuk, hogy két autó érkezése közt eltelt idő exponenciális eloszlást követ, amelyet a következő sűrűségfüggvénnyel jellemezhetünk: , ha és , ha . Mennyi annak a valószínűsége, hogy következő vásárlásig eltelt idő legfeljebb 2 perc? Várhatóan mennyi idő telik el két autó érkezése között? Mennyi a szórás?
köszönöm előre is N.B.
Segítségeteket szeretném kérni az alábbi feladathoz, elakadtam.
Valószínűségszámításhoz S.O.S segítséget kérnék, főleg a d,)e,) okoz fejtörést (holnap ZH )
Egy benzinkúthoz egy megfigyelt napon óránként átlagosan 30 autó érkezik.
a) Mennyi annak a valószínűsége, hogy 50 perc alatt nem érkezik autó?
b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy negyedórán belül érkezik autó?
c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy félóra alatt legalább három autó érkezik?
d) Mennyi annak a valószínűsége, hogy a két következő autó érkezése közt eltelt idő legfeljebb 2 perc?
e) Másnap is megvizsgáljuk a benzinkút forgalmát. Azt tapasztaljuk, hogy két autó érkezése közt eltelt idő exponenciális eloszlást követ, amelyet a következő sűrűségfüggvénnyel jellemezhetünk: , ha és , ha . Mennyi annak a valószínűsége, hogy következő vásárlásig eltelt idő legfeljebb 2 perc? Várhatóan mennyi idő telik el két autó érkezése között? Mennyi a szórás?
köszönöm előre is N.B.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
Az, hogy hány esemény történik adott idő alatt, az Poisson eloszlás.
Mondjuk legyen perc az egység (mert ennek többszöröse minden, amire kérdés van), 1 perc alatt átlagosan fél esemény történik. A Poisson eloszlásunk az, hogy hány autó érkezik percenként. Tudni kell, hogy a λ paraméterű Poisson eloszlás várható értéke éppen λ. A várható érték meg ugyanaz, mint hogy átlagosan hány esemény történik. Most tehát `λ=1/2`
Ezekkel ki tudod számolni a,b,c-t: ha mondjuk 50 percről van szó, akkor az olyan Poisson, aminek 50λ a paramétere, stb. Persze tudni kell a képletet is: `P(ξ=k)=λ^k/(k!)·e^(-λ)`
d) kérdésnél nem arról van szó, hogy adott idő alatt hány esemény történik, hanem ugyanabban a folyamatban két esemény között mennyi idő telik el. Ez pedig pontosan ugyanolyan λ paraméterű exponenciális eloszlás! Annak a képlete meg `P(ζ ≤ x)=1-e^(-λx)`
Tehát most a d) megoldása:
`λ=1/2`
`P(ζ ≤ 2)=1-e^(-1/2·2)=1-e^(-1)`
e)
Nem másoltad ide a képleteket, de bizonyára olyasmi, mint pl ez:
... a következő sűrűségfüggvénnyel jellemezhetünk: `f(x)=3·e^(-3x)`, ha `x ≥ 0` és `f(x)=0`, ha `x < 0`.
Megoldás:
Le lehet olvasni a képletből, hogy λ=3, hisz az exponenciális eloszlás függvénye pozitív x-ekre `f(x)=λ·e^(-λx)`.
Persze a te képletednél nem 3 lesz a lambda!!!
Mennyi annak a valószínűsége, hogy következő vásárlásig eltelt idő legfeljebb 2 perc?
Ehhez nem az f(x) sűrűségfüggvény, hanem az F(x) eloszlásfüggvény kell, ami `F(x)=1-e^(-λx)` ha x pozitív.
`P(ζ < 2)=F(2)=1-e^(-3·2)` (ha λ=3, de nem annyi)
Várhatóan mennyi idő telik el két autó érkezése között?
Ez a várható érték, ami meg kell jegyezni, hogy exponenciális eloszlásnál `1/λ`
Mennyi a szórás?
Az is `1/λ`
Mondjuk legyen perc az egység (mert ennek többszöröse minden, amire kérdés van), 1 perc alatt átlagosan fél esemény történik. A Poisson eloszlásunk az, hogy hány autó érkezik percenként. Tudni kell, hogy a λ paraméterű Poisson eloszlás várható értéke éppen λ. A várható érték meg ugyanaz, mint hogy átlagosan hány esemény történik. Most tehát `λ=1/2`
Ezekkel ki tudod számolni a,b,c-t: ha mondjuk 50 percről van szó, akkor az olyan Poisson, aminek 50λ a paramétere, stb. Persze tudni kell a képletet is: `P(ξ=k)=λ^k/(k!)·e^(-λ)`
d) kérdésnél nem arról van szó, hogy adott idő alatt hány esemény történik, hanem ugyanabban a folyamatban két esemény között mennyi idő telik el. Ez pedig pontosan ugyanolyan λ paraméterű exponenciális eloszlás! Annak a képlete meg `P(ζ ≤ x)=1-e^(-λx)`
Tehát most a d) megoldása:
`λ=1/2`
`P(ζ ≤ 2)=1-e^(-1/2·2)=1-e^(-1)`
e)
Nem másoltad ide a képleteket, de bizonyára olyasmi, mint pl ez:
... a következő sűrűségfüggvénnyel jellemezhetünk: `f(x)=3·e^(-3x)`, ha `x ≥ 0` és `f(x)=0`, ha `x < 0`.
Megoldás:
Le lehet olvasni a képletből, hogy λ=3, hisz az exponenciális eloszlás függvénye pozitív x-ekre `f(x)=λ·e^(-λx)`.
Persze a te képletednél nem 3 lesz a lambda!!!
Mennyi annak a valószínűsége, hogy következő vásárlásig eltelt idő legfeljebb 2 perc?
Ehhez nem az f(x) sűrűségfüggvény, hanem az F(x) eloszlásfüggvény kell, ami `F(x)=1-e^(-λx)` ha x pozitív.
`P(ζ < 2)=F(2)=1-e^(-3·2)` (ha λ=3, de nem annyi)
Várhatóan mennyi idő telik el két autó érkezése között?
Ez a várható érték, ami meg kell jegyezni, hogy exponenciális eloszlásnál `1/λ`
Mennyi a szórás?
Az is `1/λ`
1
- Még nem érkezett komment!