Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűség 2
Attila43
kérdése
917
Egy parallelogramma alakú, kétdimenziós, üres szobában elhelyezünk egy pontszerű webkamerát a padlón. Mekkora a valószínűsége, hogy a szoba falai közül legalább 3-at nem tompa szög alatt lát?
A kamera a teljes szoba bármely területén egyforma valószínűséggel fordul elő. Diszkutáljuk a különböző élhosszak és élek közti szögek eseteit! El lehet-e helyezni a kamerát úgy, hogy egyik oldalt se lássa tompa szög alatt? Mekkora ennek az esélye?
A kamera a teljes szoba bármely területén egyforma valószínűséggel fordul elő. Diszkutáljuk a különböző élhosszak és élek közti szögek eseteit! El lehet-e helyezni a kamerát úgy, hogy egyik oldalt se lássa tompa szög alatt? Mekkora ennek az esélye?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Ahonnan egy oldal tompa szög alatt látszik, azok a pontok az oldal Thalesz körén belül vannak.
Ezen a lapon játszhatsz vele, hogy mikor hány oldal látszik tompa iletve hegyes szögben:
https://www.geogebra.org/m/mmcmg46h
Az `A,\ B` és `C` pontokat tudod mozgatni az egérrel.
Ahol legsötétebb a szín, ott 3 körlap is metszi egymást, azon a területen belül 3 oldal is tompa szögben látszik. Ahol pedig a legvilágosabb, ott 3 oldal is hegyes szögben..
Mozgasd úgy az `A` és `B` pontokat, hogy négyzet legyen a parallelogramma. Ekkor négyszirmú virág alakban vannak azok a pontok, ahonnan 2 oldal látszik tompa szögben, a többi világos helyről pedig 3 oldal hegyes szögben. Ha két szemközti világos területet nézünk csak, nem mind a négyet, akkor a maradék terület éppen két félkör, aminek a területe `1/2^2·π` (ha a négyzet oldala 1). A két világos rész területe így `1-π/4`. Ezért az összes világos rész területe `2-π/2`. Ez a valószínűsége négyzet esetén annak, hogy 3 oldal látszik hegyes szögben. Ha nem négyzetről van szó, akkor az a tippem, hogy kisebb lesz a valószínűség, de nem gondolkodtam a bizonyításon.
Ha lenne olyan pont, ahonnan minden oldal hegyes szög (α < 90°) alatt látszódjon, akkor négy ilyen szög összege kisebb lenne 360 foknál, pedig az összeg kereken 360° lesz. Vagyis nincs olyan. Olyan viszont van, hogy nem tompa szög alatt látszódik mind a 4 oldal: ha mind a 4 szög 90°. Ez rombusz esetén van, egyetlen egy pontban, ami a rombusz középpontja. Ott a négy kör egy pontban metszi egymást. Mivel ez csak 1 pont, a valószínűsége 0.
Ezen a lapon játszhatsz vele, hogy mikor hány oldal látszik tompa iletve hegyes szögben:
https://www.geogebra.org/m/mmcmg46h
Az `A,\ B` és `C` pontokat tudod mozgatni az egérrel.
Ahol legsötétebb a szín, ott 3 körlap is metszi egymást, azon a területen belül 3 oldal is tompa szögben látszik. Ahol pedig a legvilágosabb, ott 3 oldal is hegyes szögben..
Mozgasd úgy az `A` és `B` pontokat, hogy négyzet legyen a parallelogramma. Ekkor négyszirmú virág alakban vannak azok a pontok, ahonnan 2 oldal látszik tompa szögben, a többi világos helyről pedig 3 oldal hegyes szögben. Ha két szemközti világos területet nézünk csak, nem mind a négyet, akkor a maradék terület éppen két félkör, aminek a területe `1/2^2·π` (ha a négyzet oldala 1). A két világos rész területe így `1-π/4`. Ezért az összes világos rész területe `2-π/2`. Ez a valószínűsége négyzet esetén annak, hogy 3 oldal látszik hegyes szögben. Ha nem négyzetről van szó, akkor az a tippem, hogy kisebb lesz a valószínűség, de nem gondolkodtam a bizonyításon.
Ha lenne olyan pont, ahonnan minden oldal hegyes szög (α < 90°) alatt látszódjon, akkor négy ilyen szög összege kisebb lenne 360 foknál, pedig az összeg kereken 360° lesz. Vagyis nincs olyan. Olyan viszont van, hogy nem tompa szög alatt látszódik mind a 4 oldal: ha mind a 4 szög 90°. Ez rombusz esetén van, egyetlen egy pontban, ami a rombusz középpontja. Ott a négy kör egy pontban metszi egymást. Mivel ez csak 1 pont, a valószínűsége 0.
Módosítva: 7 éve
0
-
Attila43: Köszönöm! 7 éve 0