Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Adja meg azokat a háromjegyű egész számokat

46
a) Adja meg azokat a háromjegyű egész számokat, amelyekkel 1836-ot megszorozva négyzetszámot kapunk!
b) A 18x36y hétjegyű számban határozza meg az x és y számjegyek értékét úgy, hogy az így kapott szám osztható legyen 12-vel! Hány megoldás van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
a, A feladat megoldásához először a 1836-ot prímtényezőkre kell bontanunk ez 22x33x17

Alapvetően ahhoz, hogy egy szám négyzetszám legyen, képesnek kell lennünk a prímtényezőiket olyan alakra rendezni, hogy két azonos szám szorzata ként álljanak elő.

Látható, hogy az egyenlőséghez a 3 jegyű számunk prímtényezős felbontásának tartalmaznia kell majd a 17-et, valamint az összes többi szorzótényezőnek is páros számú alkalommal kell megjelennie.

Így a lehető legkisebb szám a 17x3 lesz ami 51, de ez nem háromjegyű
utána jön a 17x3x22=2O4, ő már jó lesz.
Eztán meg kell nézni 17x3x24=816
és a 17x22x33=1836

Vagyis a két megfelelő számunk a 2O4 és a 816

b, Ha a szám osztható 12vel, akkor 2vel és 6al is, valamint 3al és 4 el
mivel ha egy szám 4 el osztható akkor 2vel is, és a 6al való oszthatóság feltétele a 3-al és kettővel való oszthatóság, ezért a 4re és 3-ra való oszthatóságot fogjuk vizsgálni.

Ha az utolsó két számjegyből képzett szám osztható 4-el, akkor a szám is osztható lesz négyel így az 64 vagy 68 lehet, tehát y vagy 4 vagy 8

Ahhoz hogy 3-al legyen osztható, a számjegyek összegének kell oszthatónak lennie 3al.
az első esetben a kezdeti összegünk 1+8+3+6+4 azaz 22, így hogy a számjegyek összege osztható legyen 3-al, x lehet : 2, 5, 8
a második esetben 1+8+6+8= 26, így x lehet 1, 4, 7

tehát végérvényben ha y=4 akkor x=2,5,8
ha y=8 akkor x=1,4,7
a megoldásaink 182364, 185364,188364, 181368,184368,187368, azaz összesen 6 megoldás létezik.
Módosítva: 2 hónapja
0