Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

ABC háromszög területe, súlypontjának koordinátái

35
Határozd meg az ABC háromszög területét, a súlypontjának koordinátáit, valamint: az A-nál lévő szögét, ha A(-2; 4), B(3; -5), C(8; 7)

Ez a feladat, a holnapi dolgozathoz, vagyis hasonló, más számokkal. Valaki tudna segíteni? Súlypontját ki tudom számolni, de a többit nem. Előre is köszönöm szépen!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Számold ki az oldalakat, mint vektorok.

A-nál lévő szöghez:
1. módszer: kiszámolod az oldalak hosszát (úgy, mint a vektorok hosszát; de ezt akár egy lépésben, két pont távolságának segítségével is meghatározhatod); majd cos.-tétellel rögtön adódik.
2. módszer: Az \vec{AB} és \vec{AC} vektorok skaláris szorzatát fejezd ki kétféleképpen, definíció szerint, majd koordinátákkal. [Itt talán több a hibaforrás, így inkább az első megoldást javaslom.]

Területet (szerintem) legegyszerűbben a t=[b*c*sin(alfa)]/2 összefüggés segítségével számolhatsz.

De ha netán tanultatok vektoriális szorzást, akkor determináns alakkal is dolgozhatsz, és akkor csak koordinátákat használsz.
Vagy az érdeklődő olvasó kedvéért megemlíteném még a "cipőfűző-módszert", amely segítségével meghatározható egy sokszög területe pusztán a csúcspontok koordinátáinak segítségével: https://en.wikipedia.org/wiki/Shoelace_formula
(Esetleg szorgalmiként beviheted a tanárodnak, többnyire nem tanítják, pedig szerintem nagyon kis jópofa.)
Módosítva: 1 hete
0