Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hipotézisvizsgálat?

43
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
hipotézis
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
-2

a)
A feladat szövege alapján világos, hogy egyoldali próbát végzünk:
`H_0`: `mu=15`
`H_1`: `mu lt 15`

Itt `mu`-vel jelölöm az október 18-i napi középhőmérséklet várható értékét. A °C mértékegységek kiírásától az olvashatóság kedvéért eltekintek.



b)
Egyetlen adatsorunk van, az adatokat generáló eloszlás normális, szórása ismert, és a várható értékre vonatkozó hipotézisről kell döntenünk. Mindebből az következik, hogy egymintás u-próbát kell végeznünk. Az adatok átlaga `bar x=13.725`, a próbastatisztika:

`u=(bar x - 15)/(sigma/sqrt(N))=(13.725 - 15)/(2/sqrt(4))=-1.275`

Bal oldali ellenhipotézisünk van, tehát a próbastatisztikát a `-u_alpha=-u_0.05~~-1.64` számmal kell összehasonlítanunk.

Elfogadási tartomány: `[-1.64; oo[`
Elutasítási (kritikus) tartomány: `]-oo; -1.64[`

Az `u` szám beleesik az elfogadási tartományba, vagyis a nullhipotézist fogadjuk el.

A `p`-érték annak a valószínűsége, hogy egy standard normális eloszlású valószínűségi változó a próbastatisztikánknál kisebb: `p=\text{P}(X_\text{STD} lt -1.275)~~0.1012`. Ez jóval nagyobb a megadott szignifikanciaszintnél, tehát ez is megerősíti, hogy a nullhipotézist kell elfogadni.

Nem egységes a szakirodalom azt illetően, hogy az elfogadási és a kritikus tartományt a próbastatisztikára vagy magára a várható értékre írják fel. Én az előbbi definíció szerint válaszoltam (az utóbbit inkább konfidenciaintervallumnak nevezném).



c)
Ebben az esetben a szórás nem ismert, és nem elég nagy a mintaszám ahhoz, hogy a Student-eloszlást normálissal közelítsük, tehát egymintás t-próbát kell végeznünk. A korrigált szórás `s~~2.57`, a próbastatisztika:

`t=(bar x - 15)/(s/sqrt(N))~~-0.9919`

A próbastatisztikát most a `-t_{alpha,N-1}=-t_{0.05,3}~~-2.35` számmal kell összehasonlítanunk.

`-0.9919 in [-2.35; oo[`, tehát ismét a nullhipotézist fogadjuk el. (Hát persze, ha már az előbb sem sikerült kimutatni, hogy a tapasztalt kilengés szignifikáns, akkor egy még bizonytalanabb esetben meg pláne nem.)



d)
Most kétoldali próbánk van:
`H_0`: `mu=15`
`H_1`: `mu ne 15`

A próbastatisztikák maradnak, de most az `u_{alpha/2}=u_{0.025}~~1.96` és `t_{alpha/2,N-1}=t_{0.025,3}~~3.18` számokkal hasonlítjuk őket össze.

`-1.275 in [-1.96; 1.96]` és `-0.9919 in [-3.18; 3.18]`, tehát mindkét esetben a nullhipotézist tartjuk meg.
0