Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hipotézisvizsgálat?
akosfan15
kérdése
474
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
hipotézis
hipotézis
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
2
AlBundy
{ Polihisztor }
válasza
a)
A feladat szövege alapján világos, hogy egyoldali próbát végzünk:
`H_0`: `mu=15`
`H_1`: `mu lt 15`
Itt `mu`-vel jelölöm az október 18-i napi középhőmérséklet várható értékét. A °C mértékegységek kiírásától az olvashatóság kedvéért eltekintek.
b)
Egyetlen adatsorunk van, az adatokat generáló eloszlás normális, szórása ismert, és a várható értékre vonatkozó hipotézisről kell döntenünk. Mindebből az következik, hogy egymintás u-próbát kell végeznünk. Az adatok átlaga `bar x=13.725`, a próbastatisztika:
`u=(bar x - 15)/(sigma/sqrt(N))=(13.725 - 15)/(2/sqrt(4))=-1.275`
Bal oldali ellenhipotézisünk van, tehát a próbastatisztikát a `-u_alpha=-u_0.05~~-1.64` számmal kell összehasonlítanunk.
Elfogadási tartomány: `[-1.64; oo[`
Elutasítási (kritikus) tartomány: `]-oo; -1.64[`
Az `u` szám beleesik az elfogadási tartományba, vagyis a nullhipotézist fogadjuk el.
A `p`-érték annak a valószínűsége, hogy egy standard normális eloszlású valószínűségi változó a próbastatisztikánknál kisebb: `p=\text{P}(X_\text{STD} lt -1.275)~~0.1012`. Ez jóval nagyobb a megadott szignifikanciaszintnél, tehát ez is megerősíti, hogy a nullhipotézist kell elfogadni.
Nem egységes a szakirodalom azt illetően, hogy az elfogadási és a kritikus tartományt a próbastatisztikára vagy magára a várható értékre írják fel. Én az előbbi definíció szerint válaszoltam (az utóbbit inkább konfidenciaintervallumnak nevezném).
c)
Ebben az esetben a szórás nem ismert, és nem elég nagy a mintaszám ahhoz, hogy a Student-eloszlást normálissal közelítsük, tehát egymintás t-próbát kell végeznünk. A korrigált szórás `s~~2.57`, a próbastatisztika:
`t=(bar x - 15)/(s/sqrt(N))~~-0.9919`
A próbastatisztikát most a `-t_{alpha,N-1}=-t_{0.05,3}~~-2.35` számmal kell összehasonlítanunk.
`-0.9919 in [-2.35; oo[`, tehát ismét a nullhipotézist fogadjuk el. (Hát persze, ha már az előbb sem sikerült kimutatni, hogy a tapasztalt kilengés szignifikáns, akkor egy még bizonytalanabb esetben meg pláne nem.)
d)
Most kétoldali próbánk van:
`H_0`: `mu=15`
`H_1`: `mu ne 15`
A próbastatisztikák maradnak, de most az `u_{alpha/2}=u_{0.025}~~1.96` és `t_{alpha/2,N-1}=t_{0.025,3}~~3.18` számokkal hasonlítjuk őket össze.
`-1.275 in [-1.96; 1.96]` és `-0.9919 in [-3.18; 3.18]`, tehát mindkét esetben a nullhipotézist tartjuk meg.
A feladat szövege alapján világos, hogy egyoldali próbát végzünk:
`H_0`: `mu=15`
`H_1`: `mu lt 15`
Itt `mu`-vel jelölöm az október 18-i napi középhőmérséklet várható értékét. A °C mértékegységek kiírásától az olvashatóság kedvéért eltekintek.
b)
Egyetlen adatsorunk van, az adatokat generáló eloszlás normális, szórása ismert, és a várható értékre vonatkozó hipotézisről kell döntenünk. Mindebből az következik, hogy egymintás u-próbát kell végeznünk. Az adatok átlaga `bar x=13.725`, a próbastatisztika:
`u=(bar x - 15)/(sigma/sqrt(N))=(13.725 - 15)/(2/sqrt(4))=-1.275`
Bal oldali ellenhipotézisünk van, tehát a próbastatisztikát a `-u_alpha=-u_0.05~~-1.64` számmal kell összehasonlítanunk.
Elfogadási tartomány: `[-1.64; oo[`
Elutasítási (kritikus) tartomány: `]-oo; -1.64[`
Az `u` szám beleesik az elfogadási tartományba, vagyis a nullhipotézist fogadjuk el.
A `p`-érték annak a valószínűsége, hogy egy standard normális eloszlású valószínűségi változó a próbastatisztikánknál kisebb: `p=\text{P}(X_\text{STD} lt -1.275)~~0.1012`. Ez jóval nagyobb a megadott szignifikanciaszintnél, tehát ez is megerősíti, hogy a nullhipotézist kell elfogadni.
Nem egységes a szakirodalom azt illetően, hogy az elfogadási és a kritikus tartományt a próbastatisztikára vagy magára a várható értékre írják fel. Én az előbbi definíció szerint válaszoltam (az utóbbit inkább konfidenciaintervallumnak nevezném).
c)
Ebben az esetben a szórás nem ismert, és nem elég nagy a mintaszám ahhoz, hogy a Student-eloszlást normálissal közelítsük, tehát egymintás t-próbát kell végeznünk. A korrigált szórás `s~~2.57`, a próbastatisztika:
`t=(bar x - 15)/(s/sqrt(N))~~-0.9919`
A próbastatisztikát most a `-t_{alpha,N-1}=-t_{0.05,3}~~-2.35` számmal kell összehasonlítanunk.
`-0.9919 in [-2.35; oo[`, tehát ismét a nullhipotézist fogadjuk el. (Hát persze, ha már az előbb sem sikerült kimutatni, hogy a tapasztalt kilengés szignifikáns, akkor egy még bizonytalanabb esetben meg pláne nem.)
d)
Most kétoldali próbánk van:
`H_0`: `mu=15`
`H_1`: `mu ne 15`
A próbastatisztikák maradnak, de most az `u_{alpha/2}=u_{0.025}~~1.96` és `t_{alpha/2,N-1}=t_{0.025,3}~~3.18` számokkal hasonlítjuk őket össze.
`-1.275 in [-1.96; 1.96]` és `-0.9919 in [-3.18; 3.18]`, tehát mindkét esetben a nullhipotézist tartjuk meg.
0
- Még nem érkezett komment!