Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fisher információ (indikátor eloszlás)?

54
Számítsuk ki a Fisher-információt a következo eloszlásból vett ˝ n elem˝u minta esetén.

Indikátor(p), ahol 0 < p < 1 paraméter
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
fisher
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Csak hogy közös nevezőre hozzuk magunkat: én indikátorváltozó alatt a következőkben azt értem, hogy 0 és 1 értéket vehet fel, és `p` az 1-es érték valószínűsége. Ekkor egyetlen kísérlet sűrűségfüggvénye:
`f(x)=p^x(1-p)^(1-x)`

Ezek után a Fisher-információ:
`I(p)=-sum_{i=0}^1p_i partial^2/(partial p^2)ln f(x_i)``=`
`-sum_{i=0}^1p_i partial^2/(partial p^2)[ln (p^{x_i}(1-p)^(1-x_i))]``=`
`-sum_{i=0}^1p_i partial^2/(partial p^2)[x_i ln p + (1-x_i)ln(1-p)]``=`
`-sum_{i=0}^1p_i partial/(partial p)[x_i/p - (1-x_i)/(1-p)]``=`
`-sum_{i=0}^1p_i [-x_i/p^2 - (1-x_i)/(1-p)^2]``=`
`sum_{i=0}^1p_i [x_i/p^2 + (1-x_i)/(1-p)^2]``=`
`(1-p) [0/p^2 + (1-0)/(1-p)^2]+p [1/p^2 + (1-1)/(1-p)^2]``=`
`1/(1-p)+1/p``=``1/(p(1-p))`

Ez ugyebár egy kísérlet volt. `n` darab ugyanilyen eloszlású, független kísérlet információtartalma összeadódik (a sűrűségfüggvények szorzódnak, tehát a logaritmusaik összeadódnak):
`I_n(p)=nI(p)=n/(p(1-p))`

Ha az additivitást nem akarod kihasználni, akkor ugyanez levezethető az együttes sűrűségfüggvényből is ugyanilyen módon.
0