Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Trigonometria számítás

41
Szép napot. Ebben a feladatban kellene segítség, hogy hogyan is kell kiszámolni, mert sajnos nem jöttem rá, hogy hogyan kell végig számolni az egészet.

cos(x+pi/3)=-  3 /2

Nos. addig eljutottam, hogy a változó az X+pi/3 , de tovább sajnos nem.

A segítséget előre is köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Eddig jó:
`cos α=-sqrt3/2`
- Aztán azt kell fejből tudni, hogy `cos 30°=sqrt3/2` és persze azt is, hogy `30°=π/6`.
- Aztán magad elé kell képzelni a koszinuszfüggvény képét, vagy az egységsugarú kört (nem tudom, melyikkel magyarázta a tanár), hogy ha egy szög koszinusza valamennyi, akkor melyik szög koszinusza lesz annak a negatívja. Abból látod, hogy ha `cos β="valami"`, akkor `cos(β+π)=-"valami"`.
Vagyis most
`cos(π/6+π)=-sqrt3/2`
`α_1=π/6+π`
- Aztán azt is kell tudni, hogy egy perióduson belül a szinusznak meg a koszinusznak is 2 helyen is ugyanannyi szokott lenni az értéke. Koszinusz esetén ez abból jön, hogy `cos x=cos-x`, vagyis ez is megoldás:
`cos(-π/6-π)=-sqrt3/2`
`α_2=-π/6-π`
- Végül azt kell még tudni, hogy koszinusz és szinusznál a periódus `2π`, vagyis az összes megoldások ezek lesznek:
`α_1=π/6+π+2k_1π`
`α_2=-π/6-π+2k_2π`

Mégsem volt még a végső megoldás a fenti, mert nem az α kell, hanem az x:
`α=x+π/3 \ \ \ \ -> \ \ \ \ x=α-π/3`
Tehát:
`x_1=α_1-π/3=π/6+π-π/3+2k_1π=(π+6π-2π)/6+2k_1π=5/6π+2k_1π`
`x_2=α_2-π/3=-π/6-π-π/3+2k_2π=(-π-6π-2π)/6+2k_2π=-9/6π+2k_2π`

Megjegyzés: `x_2`-nél még egy lépést tehetünk, hogy ne negatív legyen az eleje: a `2kπ`-ből átadunk `2π`-t a negatívhoz, és `k_2`-ből `k_3`- lesz: (ahol `k_3=k_2-1`, de ez a `k` is felvehet bármilyen egész értéket... szóval nem is érdekes, hogy az indexet 2-ről 3-ra növeltük)
`x_2=-9/6π+2k_2π=-9/6π+2π+2k_3π=(-9π+12π)/6+2k_3π=3/6π+2k_3π=π/2+2k_3π`
0