Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Többváltozós integrálás
sándor józsef benede
kérdése
216
∫(0)(1) 0-1 tartományon van az első integrál
∫(0)(√x) 0-√x tartományon a második integrál
∫∫y·sin(x²)
d(x,y)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
könyebb
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
válasza
Ez a d(x,y) amit írtál, nem értelmes... fontos, hogy dx dy, vagy dy dx, szóval fontos a sorrend. Bizonyára ilyen a feladat valójában:
`int_0^1 int_0^(sqrtx) y·sinx^2\ dy\ dx`
A külső megy az x-eken, a belső pedig az y-okon.
A megoldás:
Lehetne zárójelezni így, hogy jobban látszódjon a sorrend:
`int_0^1 ( int_0^(sqrtx) y·sinx^2\ dy )\ dx`
Sőt, mivel a belső az y-okon megy végig, ott az x állandó, ki lehet vinni kívülre:
`int_0^1 ( int_0^(sqrtx) y\ dy )·sinx^2\ dx`
Az, hogy a belső `sqrtx`-ig megy, azt jelenti, hogy ahogy a külsőnél változik az x, a belső mindegyiknél addig az adott x-nek megy a gyökéig.
A belsőt kell először integrálni. Az sima lineáris függvény, az integrálja négyzetes:
`int_0^(sqrtx) y\ dy=[1/2·y^2]_0^(sqrtx)=1/2·sqrtx^2-1/2·0^2=1/2·x`
Vagyis a teljes integrál ilyenné vált:
`int_0^1 1/2·x·sinx^2\ dx`
Itt vedd észre, hogy a szinuszon belüli `x^2`-nek a deriváltja (a konstanstól eltekintve) pontosan az, amivel a szinusz szorozva van, ezért érdemes bevezetni a `z=x^2` helyettesítést. Próbáld befejezni...
1
sándor józsef benede:
d(x,y) al a dx dy ont akartam jelölni így a menet sajnos nem jó
4 éve0
bongolo:
dx dy-nal nincs értelme, csak dy dx-szel
4 éve-1