Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Többváltozós integrálás

45
∫(0)(1) 0-1 tartományon van az első integrál
∫(0)(√x) 0-√x tartományon a második integrál
∫∫y·sin(x²)
d(x,y)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
könyebb
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ez a d(x,y) amit írtál, nem értelmes... fontos, hogy dx dy, vagy dy dx, szóval fontos a sorrend. Bizonyára ilyen a feladat valójában:
`int_0^1 int_0^(sqrtx) y·sinx^2\ dy\ dx`
A külső megy az x-eken, a belső pedig az y-okon.
A megoldás:
Lehetne zárójelezni így, hogy jobban látszódjon a sorrend:
`int_0^1 ( int_0^(sqrtx) y·sinx^2\ dy )\ dx`
Sőt, mivel a belső az y-okon megy végig, ott az x állandó, ki lehet vinni kívülre:
`int_0^1 ( int_0^(sqrtx) y\ dy )·sinx^2\ dx`

Az, hogy a belső `sqrtx`-ig megy, azt jelenti, hogy ahogy a külsőnél változik az x, a belső mindegyiknél addig az adott x-nek megy a gyökéig.
A belsőt kell először integrálni. Az sima lineáris függvény, az integrálja négyzetes:
`int_0^(sqrtx) y\ dy=[1/2·y^2]_0^(sqrtx)=1/2·sqrtx^2-1/2·0^2=1/2·x`

Vagyis a teljes integrál ilyenné vált:
`int_0^1 1/2·x·sinx^2\ dx`
Itt vedd észre, hogy a szinuszon belüli `x^2`-nek a deriváltja (a konstanstól eltekintve) pontosan az, amivel a szinusz szorozva van, ezért érdemes bevezetni a `z=x^2` helyettesítést. Próbáld befejezni...
1