Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűség

80
Siasztok. Pici segítséget kérek szépen.
A BKV ügyfélszogálatán 10:30 és 11 óra között 6 ügyfél érkezik pótdíj befizetésére. Mennyi a valószínűsége, hogy a 10:40 kor érkező befizető után várni kell a következőig
A: legalább 10 percet, B: pontosan 1 percet, C: a 10ik percben érkezik az ügyfél.

Nagyon szépen köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Amikor arról van szó, hogy adott idő alatt hányszor történik meg valami (amik független események és az idővel arányos az átlagos előfordulásuk száma), az Poisson eloszlású.
Amikor meg arról van szó, hogy mennyi idő telik el a következő előfordulásig, az exponenciális eloszlású.
Ezek rokon dolgok, ugyanannak a folyamatnak más-más adatai. A két eloszlásnak a λ paramétere is azonos, amikor ugyanarról a folyamatról van szó.

Ki kellene találnunk ezt a λ paramétert. Fél óra alatt 6-szor történt átlagosan az esemény, vagyis percenként az esemény előfordulásának a várható értéke `6/30`. Mivel a λ paraméterű Poisson eloszlás várható értéke éppen λ, ezért `λ=6/30`.

Ugyanilyen paraméterű az exponenciális eloszlás is, amire a kérdések vonatkoznak:

a)
`P(X > 10)=1-P(X ≤ 10)=1-F_X(10)=1-(1-e^(-λ·10))=e^(-λ·10)=...`

b)
Ezt ha úgy kell érteni, hogy mittudomén pikoszekundumra pontosan 1 percet, akkor annak 0 a valószínűsége.
(Úgy gondolom, hogy azt jelenti, mert a c) feladat rendesebben fogalmazza meg azt, aminek nem nulla a valószínűsége.)

c)
`P(11 > X > 10)=P(X ≤ 11) - P(X ≤ 10)=F_X(11)-F_X(10)=..` fejezd be.

(Megjegyzés: inkább úgy kellett volna pontosabban felírni, hogy `P(11 > X ≥ 10)`, ami `P(X < 11) - P(X < 10)`, de mivel a pontosan egyenlő dolgoknak a valószínűsége nulla, mindegy, hogy hova írom az egyenlőségjelet.)

(Másik megjegyzés: Lehetett volna csak az exponenciális eloszlást is használni: fél óra alatt 6 esemény, akkor két esemény közti idő várható értéke 5 perc. Az exp eloszlás várható értéke `1/λ`, vagyis `1/λ=5, λ=1/5`. Ugyanaz lett így is.)
0

Nagyon szépen köszönom, hálás vagyok. B kérdés esetében 1 percet írtam véletlenül, 10perc helyett. Ennek függvényében tudnál segíteni? Válaszod előre is köszönöm.
0