Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek házi feladat
selena0833
kérdése
617
Egy keleti irányban 600km/h sebesseggel, állando magasságban halado repülőgéprol egy deli iranyban fekvő vár 35° depresszioszog alatt latszik. Egy perc mulva ugyanerre a varra 25° depresszioszog alatt tekinthetunk. Milyen magasan repul a gep?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
bongolo{ }
válasza
Mondjuk `h` magasan repül, és a földön `d` távolságra van kezdetben a vár (tehát nem egyenes vonalban van `d` távolságra, hanem ha pont a repülő alatt lenne az árnyéka, akkor az árnyék és a vár távolsága `d`).
Rajzold ezt fel. Kösd össze a várat a repülővel, lesz egy derékszögű háromszög, amiben felírható ez a szögfüggvény:
`h/d="tg"\ 35°=...` nézd meg a számológépeden.
Aztán rajzold fel felülnézetből is, csak a `d` lesz rajta, a `h` nem. Egy perc vagyis `1/60` óra múlva a repülő kelet felé lesz `600"km"/"h"·1/60"h"=10\ "km"`-re. Rajzold be ezt a 10 km-t is a rajzba (nem tudod élethűen rajzolni, mert `d` nem ismert, szóval csak úgy akárhogy). Végül kösd össze a gép végső pozícióját (mármint az árnyékának a pozícióját) a várral. Most is egy derékszögű háromszöget rajzoltál, ki tudod számolni a gép árnyékának és a várnak az új távolságát Pitagorasszal. Nevezük `d_2`=nek:
`d_2^2=d^2+10^2`
Aztán rajzold fel az új helyen is a repülőt magasan, alul a várral. Most is `h` magasan van a repülő, árnyékának a távolsága a vártól `d_2`. Kösd össze a repülőt a várral, háromszög lesz, ahol a tangens:
`h/d_2="tg"\ 25°=...` nézd meg a számológépeden.
Mondjuk az első egyenletből fejezd ki `d`-t (benne marad a `h` is), aztán a második egyenletbe azt írd bele, ezzel kifejezted `d_2^2`-t (abban `h^2` lesz). A `d_2^2`-t írd be a harmadik egyenlet négyzetébe és számold ki belőle `h^2`-t, aztán `h`-t.
0
Még nem érkezett komment!
szzs{ Fortélyos }
válasza
Úgy látom d-vel és d_2 -vel van jelölve, amit l_1, l_2 -vel jelöltem:
0
Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Legyen
α = 35° - az első pontban
β = 25°- a második pontban mért depresszió szög
S - a két mérés közt megtett távolság
H = ? - a keresett magasság
A feladat zárt megoldása
(H/tgβ)² - (H/tgα)²=S²
Ebből
H=S*tgα*tgβ/√ tg²α-tg²β
vagy
(H*ctgβ)² - (H*ctgβ)² = S²
amiből
H = S/√ ctg²β - ctg²α
Ha valaki nem kedvelné "tangenséket" azoknak
H=S*sinα*sinβ/√ sin(α-β)*sin(α+β)