Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Köregyenletes

24
Ezeket az egyenleteket hogyan kell átírni? Nem értem :/

1.: x²+y²+6x-8y+15=0
2.: x²+y²-2x+6y=6
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Részletes magyarázathoz nézd meg ezt a válaszomat, ugyanez volt a feladat, csak más számokkal: https://ehazi.hu/q/23688

Röviden az a lényeg, hogy szeretnénk eltüntetni az egyenletekből az `x`-et és `y`-t első hatványon tartalmazó tagokat. Mégpedig az `(x+c)^2=x^2+2cx+c^2` azonosság segítségével szeretnénk ezt megtenni. Figyeld meg, hogy amikor `x+c`-t emeltem négyzetre, akkor a kifejtett eredményben `x` együtthatója `2c` lett. Vagyis ha például az első egyenletben szereplő `6x`-et szeretném eltüntetni, akkor `x+3`-at fogom négyzetre emelni. Viszont ez még nem elég, mert `(x+3)^2=x^2+6x+9`, tehát megjelent egy 9-es, ami az eredeti egyenletben nem szerepelt, ezt még le kell vonni. Hasonlóan szeretnénk eltüntetni a `-8y`-t is, ehhez `y-4`-et kell négyzetre emelni. Viszont `(y-4)^2=y^2-8y+16`, tehát 16-ot le kell vonni. Nézzük lépésenként:

`x^2+y^2+6x-8y+15=0`

`(x^2+6x)+(y^2-8y)=-15`

`(x+3)^2-9+(y-4)^2-16=-15`

`(x+3)^2+(y-4)^2=-15+9+16`

`(x+3)^2+(y-4)^2=10`

A második egyenletet ezek alapján próbáld magad átírni. A helyes eredmény a következő lesz:
`(x-1)^2+(y+3)^2=16`
1