Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Köregyenletes
LindaHorses{ Kérdező } kérdése
254
Ezeket az egyenleteket hogyan kell átírni? Nem értem :/
1.: x²+y²+6x-8y+15=0
2.: x²+y²-2x+6y=6
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
AlBundy{ Polihisztor }
megoldása
Részletes magyarázathoz nézd meg ezt a válaszomat, ugyanez volt a feladat, csak más számokkal: https://ehazi.hu/q/23688
Röviden az a lényeg, hogy szeretnénk eltüntetni az egyenletekből az `x`-et és `y`-t első hatványon tartalmazó tagokat. Mégpedig az `(x+c)^2=x^2+2cx+c^2` azonosság segítségével szeretnénk ezt megtenni. Figyeld meg, hogy amikor `x+c`-t emeltem négyzetre, akkor a kifejtett eredményben `x` együtthatója `2c` lett. Vagyis ha például az első egyenletben szereplő `6x`-et szeretném eltüntetni, akkor `x+3`-at fogom négyzetre emelni. Viszont ez még nem elég, mert `(x+3)^2=x^2+6x+9`, tehát megjelent egy 9-es, ami az eredeti egyenletben nem szerepelt, ezt még le kell vonni. Hasonlóan szeretnénk eltüntetni a `-8y`-t is, ehhez `y-4`-et kell négyzetre emelni. Viszont `(y-4)^2=y^2-8y+16`, tehát 16-ot le kell vonni. Nézzük lépésenként:
`x^2+y^2+6x-8y+15=0`
`(x^2+6x)+(y^2-8y)=-15`
`(x+3)^2-9+(y-4)^2-16=-15`
`(x+3)^2+(y-4)^2=-15+9+16`
`(x+3)^2+(y-4)^2=10`
A második egyenletet ezek alapján próbáld magad átírni. A helyes eredmény a következő lesz:
`(x-1)^2+(y+3)^2=16`