Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segitség.

36
Segítség! Képet mellékeltem!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A megadott egyenlet:
`x^2+y^2+4x-2y-3=0`

Ahhoz, hogy könnyen leolvasható legyen a középpont és a sugár, ilyen alakra kellene hoznunk az egyenletet:
`(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2`

A megoldáshoz csak az `(a+b)^2=a^2+2ab+b^2` azonosságot kell ismerni, ennek segítségével kell eltüntetnünk az `x`-es és `y`-os tagokat az egyenletből. Először próbáljuk meg ilyen teljes négyzetes alakba írni az `x^2`-et és a `4x`-et:
`(x+2)^2=x^2+4x+4`

Ez majdnem jó, csak ott van egy négyes, ami az eredeti egyenletben nem szerepelt, ezt le kell vonnunk. Tehát:
`x^2+4x=(x+2)^2-4`

Hasonlóan alakítsuk teljes négyzetté `y^2-2y`-t:
`y^2-2y=(y-1)^2-1`

Tehát a teljes egyenlet:
`(x+2)^2-4+(y-1)^2-1-3=0`

Vigyük át a konstansokat a jobb oldalra:
`(x+2)^2+(y-1)^2=8`

Ez pedig már a kívánt alakban van, rögtön leolvasható, hogy a középpont `(-2; 1)`, a sugár pedig `sqrt(8)=2sqrt(2)`.
0