Kell rajz, amibe az erőket kell beírni először:

2.125)
- A rúd maga súlytalan a feladat szerint ("könnyű rúd"), legalább azzal nem kell foglalkozni.
- A bal oldalra kell egy lefelé mutató 2 kg-os teher, aminek a nehézségi ereje ugye 20 N
- A jobb oldalra lefele kell egy másik teher, 50 N
- Van valahol alátámasztás. Mivel a "libikóka" egyensúlyban van, kicsit belegondolna tudja az ember tapasztalatból, hogy a nehezebb teherhez van inkább közel az alátámasztás (nem tudom, libikókáztál-e már, de valószínű igen. Ha apukáddal libikókáztál, aki sokkal nehezebb nálad, akkor apukád bizonyára a tengelyhez közel húzódott, vagy egyenesen beljebb ült, nem pedig az ülésen, hogy legyen esélyed hintázni.)
Szóval rajzolj alátámasztást valahova az 5 kilóshoz kicsit közelebb. Abban a pontban is hat erő felfelé, hisz az tartja a 2+5 kg-ot, vagyis van ott 70 N. Ez az erő nem fontos, mert pontosan a forgástengelyen hat, szóval a forgástengelyhez képest az erőkarja nulla. De azért be lehet rajzolni.

Szóval ennyi erő hat a rúdra. Ezeknek az erőknek az eredője (előjeles összege) nulla, hisz összesen 70 N lefelé hat, 70 N felfelé. Ezért a rúd nem repül el. Viszont elfordulni el tud, mondom, hogyan!

Mivel a testnek kiterjedése van, ezért nem csak az erők eredője számít, hanem az erők forgatónyomatéka is. Ne ijedj meg a szótól. Egyszerűen annyi, hogy ha van előtted egy nagy vödör tele vízzel, aminek megfogod a fülének a közepét és megemeled, akkor felemelkedik. Ha viszont a szélét fogod meg, akkor elfordul a túlsó sarka körül. Ilyenkor ugyanis a tömegközéppontjától messzebb hat rá az erő, ezért az erőnek nem nulla az erőkarja, nem nulla lesz a forgatónyomaték. Minél messzebb fogod meg a nagy tárgyat a közepétől, annál nagyobb az erőkar, annál nagyobb a forgatónyomaték.

A forgatónyomaték egyszerűen erő szorozva erőkarral.

A rajzodon a rúd közepétől kicsit jobbra rajzoltad be az alátámasztást (jobb oldalon van a nagyobb teher). E körül a pont körül tud elfordulni a rúd, ha a forgatónyomatékok eredője nem nulla. Egyensúly esetén annak is nullának kell lennie, vagyis a balra forgató meg a jobbra forgató forgatónyomatékoknak egyformáknak kell lenni.

Nem tudjuk, hol kell pontosan legyen az alátámasztás, legyen mondjuk a bal széltől `x` távolságra. Írd oda a rajzodhoz ezt az `x`-et is. Akkor a jobb széltől `"0,8"-x` távolságra van, azt is írd oda.

A bal oldali teher erőkarja éppen `x`, ezért forgatónyomatéka `20\ N·x`
A jobb oldali erőkarja `"0,8"\ m-x`, ezért forgatónyomatéka `50\ N·("0,8"\ m-x)`
Ez a kettő egyforma kell legyen az egyensúly miatt:

`20\ N·x=50\ N·("0,8"\ m-x)`
Ezt oldd meg, kijön belőle `x`, az a válasz.
Mivel minden erő newton-ban van, és minden távolság is méterben van, ezért el lehet hagyni a mértékegységeket:
`20·x=50·("0,8"-x)`
méterben lesz az `x`.

2.127)

Most is ábra kell az erőkkel:
- A rúdnak megint nincs súlya szerencsére.
- Bal oldalon 250 N hat felfelé (felfelé emeli Károly)
- Jobb oldalon 400 N felfelé
- Valahol a középtől gyanúm szerint kicsit jobbra lóg a teher, lefelé `m·g` nehézségi erővel.
(Nem baj, ha nem jössz rá, hogy kicsit jobbra lehet a teher. Akárhová berajzolhatod, a végén majd kijön, hogy hol van pontosan. Azért gondolom, hogy jobbra valahol van, mert Sándornak kell nagyobb erőt kifejtenie, hozzá lehet közelebb.)

Legen mondjuk a bal széltől `x` távolságra a teher, a jobbtól `"1,8"\ m-x` a távolság. Ezeket is írd be a rajzba.

A rúddal két dolog `bb"nem"` történik:
- Nem repül fel, se le sem esik, ami azt jelenti, hogy az erők eredője nulla
- Nem fordul el, vagyis a forgatónyomatékok eredője is nulla.

Erők eredője: Van 2 erő felfelé, egy pedig lefelé. Ezek tehát egyformák kell legyenek:
`250\ N+400\ N=m·g`
`650=m·10`
(lehagytam a mértékegységeket. Megtehettem, mert newton valamint `m/s^2` van mindenhol, ebből kg lesz a tömeg.)
(Ha ott hagytam volna a mértékegységeket, akkor zavaró lett volna, hogy a tömegnek `m` a jele, a méternek meg `m` a mértékegysége... két `m`, amik teljesen mást jelentenek ugyanabban az egyenletben, csak zavarnak.)

Szóval kijött, hogy `m=65\ kg`

Forgatónyomatékok eredője:
Bármilyen forgástengelyt lehet választani, ugyanis ha nyugalomban van a test, akkor egyik pont körül sem fordulhat el. (Ha elfordulna, akkor már nem lehetne bármelyik pontot forgástengelynek tekinteni.) Válasszuk mondjuk az a pontot, ahol a test lóg. Nézzük a három erőt:
- Bal oldalon 250 N erőkarja `x`, forgatónyomatéka `250·x`. Ez az óramutató járásával `bb"azonos"` irányba forgatna.
- Jobb oldalon 400 N erőkarja `"1,8'-x`, forgatónyomatéka `400·("1,8'-x)`. Ez az óramutató járásával `bb"ellentétes"` irányba forgatna.
- Középfelé `m·g`, aminek az erőkarja nulla! ez nem forgat semerre sem, mert nulla a forgatónyomatéka a nulla erőkar miatt.

A két erő pont ellentétes irányokba forgatna, ezért úgy lesz az eredőjük nulla, ha a két forgatónyomaték egyforma:
`250·x=400·("1,8'-x)`

Megint nem írtam mértékegységeket, de nagyon odafigyeltem, hogy minden erő newton-ban van, a távolság meg méterben. Ilyenkor `x` méter lesz.

Oldd meg, kijön `x` is.