Mindenekelőtt megjegyezzük, hogy sqrt(x) csak nemnegatív x-ek esetén értelmezett, valamint ez az egyetlen megszorításunk az értelmezési tartományra vonatkozóan.

A jobb oldalt átírhatjuk úgy, mint: (1/3)^sqrt(x)=(3^(-1))^sqrt(x)=3^(-sqrt(x))

A 3^x fgv. szigorúan monoton, így az egyenlet két oldalán lévő kifejezés csak úgy lehet egyenlő, ha a kitevők is egyenlőek:
x-2=-sqrt(x)
x+sqrt(x)-2=0
Ami figyelembe véve az ÉT-t (/ ha kényelmesebb, új ismeretlenként y=sqrt(x) bevezetésével)
(sqrt(x)+2)×(sqrt(x)-1)=0
Ebből pedig már következik, hogy csak az x=1 megoldás (a valós számok halmazán).