Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki segítene egy egyenletben?

41
A megoldás azt látásból már tudom hogy 1 de nem tudom levezetni.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matek, egyenlet,
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Mindenekelőtt megjegyezzük, hogy sqrt(x) csak nemnegatív x-ek esetén értelmezett, valamint ez az egyetlen megszorításunk az értelmezési tartományra vonatkozóan.

A jobb oldalt átírhatjuk úgy, mint: (1/3)^sqrt(x)=(3^(-1))^sqrt(x)=3^(-sqrt(x))

A 3^x fgv. szigorúan monoton, így az egyenlet két oldalán lévő kifejezés csak úgy lehet egyenlő, ha a kitevők is egyenlőek:
x-2=-sqrt(x)
x+sqrt(x)-2=0
Ami figyelembe véve az ÉT-t (/ ha kényelmesebb, új ismeretlenként y=sqrt(x) bevezetésével)
(sqrt(x)+2)×(sqrt(x)-1)=0
Ebből pedig már következik, hogy csak az x=1 megoldás (a valós számok halmazán).
0