Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Asztalitenisz bajnokság

29
Asztalitenisz bajnokságon 6 tanuló vesz részt.Nindenki mindenkivel játszik.Eddig Andi egy mérkőzést,Barni és Csabi kettőt,Dani hármat,Enikő és Feri négyet-négyet játszott.Mi annak a valószínűsége,hogy a hat játékos közül kettőt kiválasztva ők eddig még nem játszottak le a mérkőzésüket.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
valószínűségszámítás
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ez attól nehéz, hogy nem csak valszám, hanem gráfelmélet is.
A gráfban minden tanuló egy csúcs (A,B,C,D,E,F), és él megy két tanuló között, ha játszottak már egymással.

Lehetne azzal kezdeni, hogy rajzold fel a lehetséges gráfokat, hogy ki-kivel játszhatott. Lenne bizonyára több megoldás is. Azért csak, hogy a tanár lássa, hogy dolgoztál a feladaton, csináld meg azt is, keress legalább egy gráfot, amiben pont annyit játszik mindenki, ami meg van adva. Nem nehéz ilyet találni, csináld meg.

Ez eddig még egyszerű, de a megoldáshoz azt is kell tudni, hogy a gráfban ha a csúcsok fokszámait összeadod és elosztod kettővel, megkapod az élek számát.
Ez most `(1+2+2+3+4+4)/2=8`
Vagyis volt eddig 8 mérkőzés. Nem tudjuk, kik között, de reménykedünk, hogy nem baj. (Illetve ha felrajzoltál egy jó gráfot, tudod azt is, hogy kik játszottak már, legalábbis tudod ebből az egyik lehetséges kiosztást. Azt mindenféleképpen ellenőrizd, hogy 8 él van-e benne. A többi lehetséges gráfot nem tudod, mert nem rajzoltál fel minden lehetségeset, de az biztos, hogy azokban is 8 él kell legyen.)

Hány mérkőzés lesz összesen? Ahányféleképpen ki tudunk választani 2 tanulót a 6 közül: `((6),(2))=(6·5)/2=15`

Hány játékos-pár van? Ahány mérkőzés: 15. Tehát ha kiválasztunk egy párt, azt 15-féleképpen tehetjük meg. Ez az összes esetek száma.

Mi a kedvező esetek száma? Ha olyan párt választunk, akik még nem játszottak. Hány olyan pár van, akik `bb"már"` játszottak? Hát annyi, ahány játszma már volt, vagyis 8. És akik `bb"még nem"` játszottak? 15-8=7.

Tehát a valószínűség: `"kedvező"/"összes"=7/15`

Módosítva: 3 hete
0