Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Határérték számítás - emelt matek

34
Emelt matekra járok és a házi egy határérték számítás. Sajnos sehogy nem boldogulok vele. :/

lim(x-√((2x³+3x²)/(2x-3))
x→∞

A segítséget előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az eredeti kifejezés:
`x-sqrt((2x^3+3x^2)/(2x-3))`

Egy kis trükkel kezelhetőbb alakra hozhatjuk:
`(x-sqrt((2x^3+3x^2)/(2x-3)))*(x+sqrt((2x^3+3x^2)/(2x-3)))/(x+sqrt((2x^3+3x^2)/(2x-3)))``=``(x^2-(2x^3+3x^2)/(2x-3))/(x+sqrt((2x^3+3x^2)/(2x-3)))`

Egyszerűsítsük a törtet `x`-szel (a határértéket a végtelenben fogjuk vizsgálni, ezért nyugodtan feltételezhetjük, hogy `x` pozitív, és mindenféle abszolútértékék nélkül kihozhatjuk a gyök alól):
`(x-(2x^2+3x)/(2x-3))/(1+sqrt((2x+3)/(2x-3)))`

Ennek a törtnek már a számlálója és a nevezője is külön-külön konvergens. Nézzük a számláló határértékét:
`lim_(x -> oo) (x-(2x^2+3x)/(2x-3))``=``lim_(x -> oo) (2x^2-3x-(2x^2+3x))/(2x-3)``=``lim_(x -> oo) (-6x)/(2x-3)``=``lim_(x -> oo) (-6)/(2-3/x)``=``(-6)/(2-0)=-3`

A nevező pedig:
`lim_(x -> oo) (1+sqrt((2x+3)/(2x-3)))``=``lim_(x -> oo) (1+sqrt((2+3/x)/(2-3/x)))``=``1+sqrt((2+0)/(2-0))=2`

Tehát a keresett határérték `-3/2`.

Ha egyes kitevők nagyon kicsik és rosszul láthatók, kattints kétszer a kifejezésre, és megjelenik nagyban.
Módosítva: 3 hete
1