Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűségszámítás feladat
ikerman53
kérdése
431
Megint az orrunk előtt ment el a busz, de most már rutinosan egyből a kihelyezett tájékoztatóhoz fordulunk, melyen az áll, hogy a buszok 10 percenként követik egymást.
a, Mekkora a valószínűsége, hogy több mint fél órát kell várnunk, ha feltesszük, hogy a buszok érkezése egy Poisson-folyamat szerint zajlik?
b, Adjunk felső korlátot erre a valószínűségre az általános esetben, amikor bármilyen eloszlás esetén érvényes korlátot akarunk adni! A megadott átlagos követési időt természetesen figyelembe kell vennünk!
a, Mekkora a valószínűsége, hogy több mint fél órát kell várnunk, ha feltesszük, hogy a buszok érkezése egy Poisson-folyamat szerint zajlik?
b, Adjunk felső korlátot erre a valószínűségre az általános esetben, amikor bármilyen eloszlás esetén érvényes korlátot akarunk adni! A megadott átlagos követési időt természetesen figyelembe kell vennünk!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
a)
Poisson folyamatról azt érdemes tudni, hogy egy adott idő alatt előforduló események száma Poisson eloszlású, két esemény között eltelt idő pedig exponenciális eloszlású.
Most idő kell, tehát Exp eloszlással tudunk számolni.
Tudjuk, hogy az eloszlás várható értéke 10 perc:
`E(ξ)=1/λ=10`
vagyis `λ=1/10`
Ezért ez az eloszlás eloszlásfüggvénye:
`F_ξ(x)=P(ξ ≤ x)=1-e^(-λx)`
Most a kérdés ez:
`P(ξ > 30)=1-P(ξ ≤ 30)=e^(-λ·30)=e^(-3)`
b)
A Markov egyenlőtlenséget lehet használni ilyen felső becslésre:
(A `ξ` val.változó, vagyis hogy a következő busz hány perc múlva jön, az pozitív, ezért használhatjuk az egyenlőtlenséget)
`P(ξ ≥ a)≤(E(ξ))/a`
`P(ξ ≥ 30)≤(10)/30`
(Az, hogy `> 30` vagy `≥ 30`, az nem különbség, nem számít.)
Poisson folyamatról azt érdemes tudni, hogy egy adott idő alatt előforduló események száma Poisson eloszlású, két esemény között eltelt idő pedig exponenciális eloszlású.
Most idő kell, tehát Exp eloszlással tudunk számolni.
Tudjuk, hogy az eloszlás várható értéke 10 perc:
`E(ξ)=1/λ=10`
vagyis `λ=1/10`
Ezért ez az eloszlás eloszlásfüggvénye:
`F_ξ(x)=P(ξ ≤ x)=1-e^(-λx)`
Most a kérdés ez:
`P(ξ > 30)=1-P(ξ ≤ 30)=e^(-λ·30)=e^(-3)`
b)
A Markov egyenlőtlenséget lehet használni ilyen felső becslésre:
(A `ξ` val.változó, vagyis hogy a következő busz hány perc múlva jön, az pozitív, ezért használhatjuk az egyenlőtlenséget)
`P(ξ ≥ a)≤(E(ξ))/a`
`P(ξ ≥ 30)≤(10)/30`
(Az, hogy `> 30` vagy `≥ 30`, az nem különbség, nem számít.)
0
-
ikerman53: Köszönöm szépen a választ! 4 éve 0