Érdemes bevezetni egy új ismeretlent: y=x+4. Így az egyenlet (y-1)^4+(y+1)^4=82 alakban írható. Kibontva a bal oldali hatványokat látható, hogy a páratlan kitevőjű y hatványok kiejtik egymást, és így egy y^2-ben másodfokú egyenletet kapsz:
2y^4+12y^2+2=82
y^4+6y^2-40=0
(y^2-4)(y^2+10)=0

Innen szerintem nem okozhat gondot befejezni. (Remélem nem számoltam el, ha mégis akkor bocsi. Mindesetre a fenti helyettesítés biztosan célra vezet.)