Hogy érted, hogy "felvázolható"?

Hogyan rajzolható meg maga a hatszög az adatok alapján.

Ebben az esetben; akkor tudjuk megszerkeszteni, ha tudjuk az oldalhosszát;

1) Oldala 6 cm: felvesszük a 6 cm-es szakaszt, majd arra szerkesztünk egy 120°-os szöget, a szögszáron kimérjük a 6 cm-t, és így tovább addig, amíg vissza nem érünk az első oldalhoz.

2) A körbeírható kör sugara: 10 cm, ja jól sejtem, ez a köréírható kör akar lenni. Ehhez azt kell tudnunk, hogy amikor összekötjük a szabályos hatszög csúcsait a hatszög középpontjával, akkor azt 6 egyenlő szárú háromszögre bontjuk, ahol a szárak által bezárt szög 360°/6=60°-os (mivel nem csak a hatszöget, hanem az aköré írható kört is 6 egyenlő részre bontottuk, és a kör egy teljes szög, vagyis 360°), és mivel a háromszögek belső szögeinek összege 180°, és a másik két szög pedig egyenlőek, révén egyenlő szárú háromszögek vannak, ezért a másik két szög is 60°-os, tehát a háromszögek szabályosak. Emiatt, ha a sugár 10 cm, akkor az alap is, ami egyben a hatszög egyik oldala, tehát 10 cm oldalhosszú hatszöget kell szerkeszteni, ez pedig megtehető az 1)-ben leírtak alapján.

3) Egyik befogójának hossza: r, ez hatszögek esetén nem értelmezhető, mivel befogó a derékszögű háromszögnek van, de ha a feladat arra gondol, hogy amikor felosztjuk 6 szabályos háromszögre, majd abból az egyiket két derékszögű háromszögre, akkor ott keletkezik két befogó, ráadásul ott az a befogó, amit utólag húzunk be, az a beírt kör sugara, amit r-rel jelölünk. Legyen a szabályos háromszög oldala x, ekkor a derékszögű háromszögben az átfogó hossza x, másik befogó hossza x/2 lesz, erre írjuk fel Pitagorasz tételét, és rendezzük x-re:

(x/2)²+r²=x²
x²/4+r²=x²
x²+4r²=4x²
4r²=3x²
(4r²/3)=x²
2r/√3=2*√3*r/3=(2*√3/3)*r=x, tehát a hatszög oldala (2*√3/3)*r oldalú lesz. Ez a szakaszhossz a következő módon szerkeszthető meg; Pitagorasz tételéből tudjuk, hogy derékszögű háromszög esetén 1²+√2²=√3 a négyzeten, ahol 1 és √2 hosszú a befogók hossza, √3 az átfogók hossza, a √2 hossz pedig az 1²+1²=√2² képletből jön ki, természetesen ezek r-szeresre is igazak, tehát
r²+r²*√2²=r²*√3² és r²+r²=r²*√2², tehát:
A megadott r szakasszal szerkesztünk egy egyenlő szárú derékszögű háromszöget, ennek az átfogója lesz r*√2 hosszú. Ezzel és az r hosszú szakasszal újabb derékszögű háromszöget szerkesztünk, ahol ezek a befogók, tehát az átfogó hossza r*√3 lesz, ezt a szakaszt megkétszerezzük, úgy lesz 2*r*√3 hosszú, harmadolva pedig (2*√3/3)*r hosszú. Ha a harmadolást esetleg nem tudod, azt külön leírom majd.
Tehát adott a hatszög oldalhossza, így már meg tudjuk szerkeszteni a hatszöget az 1)-es lépései alapján.

4) Másik befogó hossza? 6/2=3cm, ekkor az oldalhossz 2*3=6 cm, tehát lehet szerkeszteni.

5) Átfogójának hossza 10 cm=R, innen az előzőek alapján a hatszög oldala is ilyen hosszú lesz, tehát 10 cm, ez pedig már volt.

Ha esetleg valamit félreértettem volna, elnézést kérek.