Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szöveges feladat
annavagyok
kérdése
636
Két egymással szembe haladó repülőgép közül az egyik A-ból a tőle 3600 km-re levő B-be repül. A másik repülőgép B-ből megy A-ba. Mindket repülőgép időjárási problémák miatt egy közbenső C repülőtéren 2 órát vesztegelt. Utána mind az első, mind a második gép 25%-kal fokozta a sebességét, és így az első repülőgép B-be 48 perc, a második repülőgép A-ba 1 óra 36 perces késéssel érkezett meg. Mekkora a két gép eredeti sebessége, ha a második repülőgép sebessége 200 km/h-val nagyobb, mint az elsőé?
A levezetés érdekelne, hogy milyen egyenlettel jön ki az eredmény.
A levezetés érdekelne, hogy milyen egyenlettel jön ki az eredmény.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, szöveges, szöveges feladat, Repülő, Segítslégyszi, levezetés
sos, szöveges, szöveges feladat, Repülő, Segítslégyszi, levezetés
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
DomahidiPéter
megoldása
Amit tudunk:
AB út =BA=3600km
És így AB+BC=3600km
(Itt: AB =BA ,CB=BC, )
Az első gép A-ból B-be akart eljutni. Normál esetben AB/v idő alatt kellett volna beérnie..(mert idő=út/sebesség) (A "v" az első gép eredeti sebessége.)
Mivel késet 48 percet vagyos 0.8 órát a vihar miatt 0.8h+AB/v volt az út ideje..
Az AC utat normál sebességben tette meg vagyis AC/v idő alatt.. majd két órát vesztegelt a C pontban, azután 25% emelve a sebességét tette meg a CB távot.. CB/(1.25×v) idő alatt..
Ezért :
AC/v+2h+CB/(1.25×v)=AB/v+0.8h
Rendezés! Vegyünk el mindkét oldalról 0.8h-t!
(h=óra)
AC/v+1.2h+CB/(1.25×v)=AB/v
Felhasunálva hogy AB=AC+CB ,AB-AC=CB
Vegyünk el mindkét oldalról AC/v-t!
1.2h+0.8×CB/v=CB/v /-0.8×CB/v
1.2h=0.2×CB/v /×5
6h=CB/v /×v
6h×v=CB
Vagy a CB távot eredeti,sebességel 6 óra alatt teszi meg.
Nézzük meg a második gépet. Ő B-ből megy A-ba..
A BA távot normál időben BA/v' idő alatt tette volna meg. Ha nem késik 1 óra 36 percet ami 1.6 óra!
Vagyis a vihar miatt BA/v'+1.6h lett az út ideje..
(v' a második repülő sebessége!)
Ő a BC távot teszi meg normál sebességgel vagyis BC/v' idő alatt. 2 órát vesztegel ő is a C pontban majd sebességét 25%-kal emelve teszi meg a CA távot..(CA/(1.25×v') idő alatt)
Ezért a kettőt összetéve..
BC/v'+2h+CA/(1.25×v')=BA/v'+1.6h
Elvéve mindkét oldalról 1.6 órát
BC/v'+0.4h+CA/(1.25×v')=BA/v'
Felhasználva hogy BC+CA=BA, BA-BC=CA Ezért vegyünk el mindkét oldalról BC/v'-t!
0.4h+0.8×CA/v'=CA/v' /-0.8×CA/v'
0.4h=0.2×CA/v'
2h=CA/v'
2h×v'=CA
Felhasználva hogy a második repülő sebessége 200km/h nagyobb mint az elsőé!
Tehát v'-v=200km/h
Es CA+CB=AB=3600km
3600km=CA+CB=2h×v'+6h×v=
2h×(v+200km/h)+6h×v=8h×v+400km
3200km=8h×v
3200km/8h=400km/h=v tehát az első repülő sebessége 400km/h másiké 600km/h!
AB út =BA=3600km
És így AB+BC=3600km
(Itt: AB =BA ,CB=BC, )
Az első gép A-ból B-be akart eljutni. Normál esetben AB/v idő alatt kellett volna beérnie..(mert idő=út/sebesség) (A "v" az első gép eredeti sebessége.)
Mivel késet 48 percet vagyos 0.8 órát a vihar miatt 0.8h+AB/v volt az út ideje..
Az AC utat normál sebességben tette meg vagyis AC/v idő alatt.. majd két órát vesztegelt a C pontban, azután 25% emelve a sebességét tette meg a CB távot.. CB/(1.25×v) idő alatt..
Ezért :
AC/v+2h+CB/(1.25×v)=AB/v+0.8h
Rendezés! Vegyünk el mindkét oldalról 0.8h-t!
(h=óra)
AC/v+1.2h+CB/(1.25×v)=AB/v
Felhasunálva hogy AB=AC+CB ,AB-AC=CB
Vegyünk el mindkét oldalról AC/v-t!
1.2h+0.8×CB/v=CB/v /-0.8×CB/v
1.2h=0.2×CB/v /×5
6h=CB/v /×v
6h×v=CB
Vagy a CB távot eredeti,sebességel 6 óra alatt teszi meg.
Nézzük meg a második gépet. Ő B-ből megy A-ba..
A BA távot normál időben BA/v' idő alatt tette volna meg. Ha nem késik 1 óra 36 percet ami 1.6 óra!
Vagyis a vihar miatt BA/v'+1.6h lett az út ideje..
(v' a második repülő sebessége!)
Ő a BC távot teszi meg normál sebességgel vagyis BC/v' idő alatt. 2 órát vesztegel ő is a C pontban majd sebességét 25%-kal emelve teszi meg a CA távot..(CA/(1.25×v') idő alatt)
Ezért a kettőt összetéve..
BC/v'+2h+CA/(1.25×v')=BA/v'+1.6h
Elvéve mindkét oldalról 1.6 órát
BC/v'+0.4h+CA/(1.25×v')=BA/v'
Felhasználva hogy BC+CA=BA, BA-BC=CA Ezért vegyünk el mindkét oldalról BC/v'-t!
0.4h+0.8×CA/v'=CA/v' /-0.8×CA/v'
0.4h=0.2×CA/v'
2h=CA/v'
2h×v'=CA
Felhasználva hogy a második repülő sebessége 200km/h nagyobb mint az elsőé!
Tehát v'-v=200km/h
Es CA+CB=AB=3600km
3600km=CA+CB=2h×v'+6h×v=
2h×(v+200km/h)+6h×v=8h×v+400km
3200km=8h×v
3200km/8h=400km/h=v tehát az első repülő sebessége 400km/h másiké 600km/h!
1
- Még nem érkezett komment!