Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szöveges feladat

38
Két egymással szembe haladó repülőgép közül az egyik A-ból a tőle 3600 km-re levő B-be repül. A másik repülőgép B-ből megy A-ba. Mindket repülőgép időjárási problémák miatt egy közbenső C repülőtéren 2 órát vesztegelt. Utána mind az első, mind a második gép 25%-kal fokozta a sebességét, és így az első repülőgép B-be 48 perc, a második repülőgép A-ba 1 óra 36 perces késéssel érkezett meg. Mekkora a két gép eredeti sebessége, ha a második repülőgép sebessége 200 km/h-val nagyobb, mint az elsőé?
A levezetés érdekelne, hogy milyen egyenlettel jön ki az eredmény.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, szöveges, szöveges feladat, Repülő, Segítslégyszi, levezetés
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Amit tudunk:
AB út =BA=3600km
És így AB+BC=3600km
(Itt: AB =BA ,CB=BC, )
Az első gép A-ból B-be akart eljutni. Normál esetben AB/v idő alatt kellett volna beérnie..(mert idő=út/sebesség) (A "v" az első gép eredeti sebessége.)
Mivel késet 48 percet vagyos 0.8 órát a vihar miatt 0.8h+AB/v volt az út ideje..
Az AC utat normál sebességben tette meg vagyis AC/v idő alatt.. majd két órát vesztegelt a C pontban, azután 25% emelve a sebességét tette meg a CB távot.. CB/(1.25×v) idő alatt..
Ezért :
AC/v+2h+CB/(1.25×v)=AB/v+0.8h
Rendezés! Vegyünk el mindkét oldalról 0.8h-t!
(h=óra)
AC/v+1.2h+CB/(1.25×v)=AB/v
Felhasunálva hogy AB=AC+CB ,AB-AC=CB
Vegyünk el mindkét oldalról AC/v-t!
1.2h+0.8×CB/v=CB/v /-0.8×CB/v
1.2h=0.2×CB/v /×5
6h=CB/v /×v
6h×v=CB
Vagy a CB távot eredeti,sebességel 6 óra alatt teszi meg.
Nézzük meg a második gépet. Ő B-ből megy A-ba..
A BA távot normál időben BA/v' idő alatt tette volna meg. Ha nem késik 1 óra 36 percet ami 1.6 óra!
Vagyis a vihar miatt BA/v'+1.6h lett az út ideje..
(v' a második repülő sebessége!)
Ő a BC távot teszi meg normál sebességgel vagyis BC/v' idő alatt. 2 órát vesztegel ő is a C pontban majd sebességét 25%-kal emelve teszi meg a CA távot..(CA/(1.25×v') idő alatt)
Ezért a kettőt összetéve..
BC/v'+2h+CA/(1.25×v')=BA/v'+1.6h
Elvéve mindkét oldalról 1.6 órát
BC/v'+0.4h+CA/(1.25×v')=BA/v'
Felhasználva hogy BC+CA=BA, BA-BC=CA Ezért vegyünk el mindkét oldalról BC/v'-t!
0.4h+0.8×CA/v'=CA/v' /-0.8×CA/v'
0.4h=0.2×CA/v'
2h=CA/v'
2h×v'=CA
Felhasználva hogy a második repülő sebessége 200km/h nagyobb mint az elsőé!
Tehát v'-v=200km/h
Es CA+CB=AB=3600km
3600km=CA+CB=2h×v'+6h×v=
2h×(v+200km/h)+6h×v=8h×v+400km
3200km=8h×v
3200km/8h=400km/h=v tehát az első repülő sebessége 400km/h másiké 600km/h!






1