Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fourier sor S.O.S új

45
Már egyszer tettem fel egy ehhez hasonlót, de hiába próbálom ez nem jön ki. Valkai segítene.Előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Pedig ugyanúgy kell, mint a múltkorit.
Nem írtad, mit kell csinálni, meg a képen se látszik, de gondolom az a feladat, hogy az f(x) egy periódikus függvény, aminek meg van adva az x=4 és 6 közötti egy periódusa, ez ismétlődik tovább mindkét irányban. Ennek kellene kiszámolni a Fourier sorát.

4-től 6-ig van a periódus, visszafelé menve ugyanez a periódus van 2-től 4-ig is, valamint tovább menve 0-tól 2-ig is. Elvben maradhatnánk 4-től 6-ig is, de a definíció vagy -L és +L között szokott lenni, vagy 0 és 2L között, úgyhogy csináljuk úgy.

Aztán annak, hogy egyetlen egy pontban mi az f(x) értéke, nincs semmi jelentősége, mert az integrálás egy nulla széles pontnál úgyis nullát ad. Vagyis lehet ez is az f(x) egy periódusa:

`f(x)={(0,x∈[0,1)),(4,x∈[1,2)) :}`

(Az, hogy az intervallumok zártak vagy nyitottak, az megint csak nem igazán számít, mert nulla széles bárminek az integrálja nulla.)

Ha majd meglesznek az együtthatók, akkor ez lesz a Fourier sor:
`ℱ(f)=F(x)=a_0/2+sum_(n=1)^∞ (a_n·cos(π/L nx)+b_n·sin(π/L nx))`
ahol `2L` a periódus szélessége.

Az együtthatók pedig így jönnek ki:
`a_0=1/L int_(0)^(2L) f(t)\ dt`
A többi `n` pedig már párosával:
`a_n=1/L int_(0)^(2L) f(t)cos(π/L nt)\ dt`
`b_n=1/L int_(0)^(2L) f(t)sin(π/L nt)\ dt`

Most a periódus szélessége `2L=2` vagyis `L=1`:
`a_0=int_(0)^(2) f(t)\ dt`
`a_n=int_(0)^(2) f(t)cos(π·nt)\ dt`
`b_n=int_(0)^(2) f(t)sin(π·nt)\ dt`

Ezeket az integrálokat kell kiszámolni. Most f(x) értéke 0 és 1 között nulla, ezért abban a tartományban bármivel is szorozuk meg, az integrál értéke nulla lesz, ki is lehet hagyni. Csak az 1-től 2-ig tartó részben kell integrálni, ahol f(x) értéke mindenhol 4: (Az ugye nem gond, hogy a képletben nem f(x) van, hanem f(t)? Az ugyanaz. Van, aki ezeket a képleteket is t helyett x-szel írja, én nem.)
Szóval 1-től 2-ig integrálunk, és f(t) helyett 4 szerepelhet:
`a_0=int_(1)^(2) 4\ dt`
`a_n=int_(1)^(2) 4·cos(π·nt)\ dt`
`b_n=int_(1)^(2) 4·sin(π·nt)\ dt`

Fejezd be.
0