Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kombinatorika

631
Hányféleképpen lehet 10000 Ft-ot szétosztani 5 ember között? És ha mindenkinek legalább 1000 Ft-ot adnunk kell?( a legkisebb pénzegység az 5 forint)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

3
Szia!

Nem vagyok teljesen biztos a megoldásban, de egy ötlet.
Először is meghatározzuk hogy hány 5 forintos "blokkom" van, ez mutatja meg az 5 forintos egységek számát. Vagyis a 10.000-et el kell osztanom 5-tel.

Ezek után variációt számolok a 2.000 darab ilyen 5 forintos egység közül az öt főre.

A második alpontnál egyszerűen kiszedünk 5.000 forintot a 10.000-ből, hogy mindenkinek jusson 1.000. Ezek után ugyanúgy lenormáljuk pénzegységekre (osztjuk az 5 forintos egységgel), majd hasonló módon az így kapott 1.000-ből számolunk variációt az 5 emberre. Ismétlésre nincs szükség, és mivel a sorrend számít (számít, hogy az 1-es, 2-es stb. sorszámú embernek van 3.000 forintja stb.), variációval dolgozunk, nem pedig kombinációval.

Az első eredménye (2.000-ből 5-öt) = 3,18 * 1016
A másodiké = 9,9 * 1014

Javítsatok ki, ha tévedtem valamiben. :)
Módosítva: 4 éve
-1

Én így fognék hozzá:

Feltételezzük, hogy mindenki kap legalább 1 forintot (mondjuk bankszámlára, ott még lehet is :D). Azt is feltételezem, hogy a személyek különbözőek, tehát számít, ki mennyit kap.
Ha sorba rendezek 10000 1 forintost, akkor 9999 hely lesz közöttük. Ide kell beszúrnom 4 elválasztót, hogy 5 részre bontsam a pénzt. Ezt `((9999),(4))` félén tehetem meg, ami `832084041479189499` ez a szépséges szám. Nyilván készpénz esetén tényleg 5 forintosokkal kell számolnom, így "csak" `((1999),(4))=663339162501` lehetőség van.
Ha mindenki kap 1000 forintot, akkor valóban úgy a legegyszerűbb, ha kiveszek 5000 forintot, és csak a maradékot osztom így el. Ezek
`((4999),(4))=25989619781251`
`((999),(4))=41251456251`
számokat adják eredményül.
Módosítva: 4 éve
-1

zsombi0806 majdnem jól csinálta, de az se jó.

Van 2000 darab 5 Ft-os, rakjuk sorba és adjunk hozzá még 4 válaszfalat. Ez összesen 2004 darab valami, amiből `((2004),(4))` féleképpen választhatjuk meg, hogy melyik négy legyen a válaszfal. (A falak 5 részre osztották a pénzérmeket.) Mindenki annyi pénzt kap, ami az ő fakkjában található. (Lehet az is, hogy valaki nem kap semmit, meg az is, hogy egyetlen egy kapja az összeset.)
Szóval a megoldás `((2004),(4))`.

Ha legalább 1000 Ft jut mindenkinek, akkor úgy mehet, ahogy az előző válaszolók is javasolták: 5 darab ezrest elveszünk a pénzből, a maradék 5000 Ft az 1000 db pénzérme. Hozzáadjuk a 4 válaszfalat, aztán kiválasztjuk `((1004),(4))` féleképpen, hogy hol legyenek a fakkok válaszfalai. Végül minden fakkba rakunk 1000 Ft-ot (azt csak egyféleképpen lehet).
Szóval a megoldás `((1004),(4))`.

Ezeknek egyébként ismétléses kombináció a neve.
Módosítva: 4 éve
0