Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
enyingimatyas
kérdése
847
Hányféleképpen lehet 10000 Ft-ot szétosztani 5 ember között? És ha mindenkinek legalább 1000 Ft-ot adnunk kell?( a legkisebb pénzegység az 5 forint)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
3
gtamas99
{ Elismert }
válasza
Szia!
Nem vagyok teljesen biztos a megoldásban, de egy ötlet.
Először is meghatározzuk hogy hány 5 forintos "blokkom" van, ez mutatja meg az 5 forintos egységek számát. Vagyis a 10.000-et el kell osztanom 5-tel.
Ezek után variációt számolok a 2.000 darab ilyen 5 forintos egység közül az öt főre.
A második alpontnál egyszerűen kiszedünk 5.000 forintot a 10.000-ből, hogy mindenkinek jusson 1.000. Ezek után ugyanúgy lenormáljuk pénzegységekre (osztjuk az 5 forintos egységgel), majd hasonló módon az így kapott 1.000-ből számolunk variációt az 5 emberre. Ismétlésre nincs szükség, és mivel a sorrend számít (számít, hogy az 1-es, 2-es stb. sorszámú embernek van 3.000 forintja stb.), variációval dolgozunk, nem pedig kombinációval.
Az első eredménye (2.000-ből 5-öt) = 3,18 * 1016
A másodiké = 9,9 * 1014
Javítsatok ki, ha tévedtem valamiben.
Nem vagyok teljesen biztos a megoldásban, de egy ötlet.
Először is meghatározzuk hogy hány 5 forintos "blokkom" van, ez mutatja meg az 5 forintos egységek számát. Vagyis a 10.000-et el kell osztanom 5-tel.
Ezek után variációt számolok a 2.000 darab ilyen 5 forintos egység közül az öt főre.
A második alpontnál egyszerűen kiszedünk 5.000 forintot a 10.000-ből, hogy mindenkinek jusson 1.000. Ezek után ugyanúgy lenormáljuk pénzegységekre (osztjuk az 5 forintos egységgel), majd hasonló módon az így kapott 1.000-ből számolunk variációt az 5 emberre. Ismétlésre nincs szükség, és mivel a sorrend számít (számít, hogy az 1-es, 2-es stb. sorszámú embernek van 3.000 forintja stb.), variációval dolgozunk, nem pedig kombinációval.
Az első eredménye (2.000-ből 5-öt) = 3,18 * 1016
A másodiké = 9,9 * 1014
Javítsatok ki, ha tévedtem valamiben.
Módosítva: 7 éve
-1
-
bongolo: A variáció nagyon nem jó ilyenkor. A másodiknál az 5000 Ft különválasztása jó. 7 éve 0
zsombi0806
{ Matematikus }
válasza
Én így fognék hozzá:
Feltételezzük, hogy mindenki kap legalább 1 forintot (mondjuk bankszámlára, ott még lehet is
). Azt is feltételezem, hogy a személyek különbözőek, tehát számít, ki mennyit kap.
Ha sorba rendezek 10000 1 forintost, akkor 9999 hely lesz közöttük. Ide kell beszúrnom 4 elválasztót, hogy 5 részre bontsam a pénzt. Ezt `((9999),(4))` félén tehetem meg, ami `832084041479189499` ez a szépséges szám. Nyilván készpénz esetén tényleg 5 forintosokkal kell számolnom, így "csak" `((1999),(4))=663339162501` lehetőség van.
Ha mindenki kap 1000 forintot, akkor valóban úgy a legegyszerűbb, ha kiveszek 5000 forintot, és csak a maradékot osztom így el. Ezek
`((4999),(4))=25989619781251`
`((999),(4))=41251456251`
számokat adják eredményül.
Feltételezzük, hogy mindenki kap legalább 1 forintot (mondjuk bankszámlára, ott még lehet is
). Azt is feltételezem, hogy a személyek különbözőek, tehát számít, ki mennyit kap. Ha sorba rendezek 10000 1 forintost, akkor 9999 hely lesz közöttük. Ide kell beszúrnom 4 elválasztót, hogy 5 részre bontsam a pénzt. Ezt `((9999),(4))` félén tehetem meg, ami `832084041479189499` ez a szépséges szám. Nyilván készpénz esetén tényleg 5 forintosokkal kell számolnom, így "csak" `((1999),(4))=663339162501` lehetőség van.
Ha mindenki kap 1000 forintot, akkor valóban úgy a legegyszerűbb, ha kiveszek 5000 forintot, és csak a maradékot osztom így el. Ezek
`((4999),(4))=25989619781251`
`((999),(4))=41251456251`
számokat adják eredményül.
Módosítva: 7 éve
-1
-
bongolo: Nem a 10000 közötti helyek számítanak, külön kell 4 "helyet" hozzáadni a válaszfal céljára! 7 éve 0
-
bongolo: Ha nem adunk hozzá plusz 4 helyet, akkor mindenki kap legalább 1 Ft-ot. 7 éve 0
bongolo
{ 
}
megoldása
zsombi0806 majdnem jól csinálta, de az se jó.
Van 2000 darab 5 Ft-os, rakjuk sorba és adjunk hozzá még 4 válaszfalat. Ez összesen 2004 darab valami, amiből `((2004),(4))` féleképpen választhatjuk meg, hogy melyik négy legyen a válaszfal. (A falak 5 részre osztották a pénzérmeket.) Mindenki annyi pénzt kap, ami az ő fakkjában található. (Lehet az is, hogy valaki nem kap semmit, meg az is, hogy egyetlen egy kapja az összeset.)
Szóval a megoldás `((2004),(4))`.
Ha legalább 1000 Ft jut mindenkinek, akkor úgy mehet, ahogy az előző válaszolók is javasolták: 5 darab ezrest elveszünk a pénzből, a maradék 5000 Ft az 1000 db pénzérme. Hozzáadjuk a 4 válaszfalat, aztán kiválasztjuk `((1004),(4))` féleképpen, hogy hol legyenek a fakkok válaszfalai. Végül minden fakkba rakunk 1000 Ft-ot (azt csak egyféleképpen lehet).
Szóval a megoldás `((1004),(4))`.
Ezeknek egyébként ismétléses kombináció a neve.
Van 2000 darab 5 Ft-os, rakjuk sorba és adjunk hozzá még 4 válaszfalat. Ez összesen 2004 darab valami, amiből `((2004),(4))` féleképpen választhatjuk meg, hogy melyik négy legyen a válaszfal. (A falak 5 részre osztották a pénzérmeket.) Mindenki annyi pénzt kap, ami az ő fakkjában található. (Lehet az is, hogy valaki nem kap semmit, meg az is, hogy egyetlen egy kapja az összeset.)
Szóval a megoldás `((2004),(4))`.
Ha legalább 1000 Ft jut mindenkinek, akkor úgy mehet, ahogy az előző válaszolók is javasolták: 5 darab ezrest elveszünk a pénzből, a maradék 5000 Ft az 1000 db pénzérme. Hozzáadjuk a 4 válaszfalat, aztán kiválasztjuk `((1004),(4))` féleképpen, hogy hol legyenek a fakkok válaszfalai. Végül minden fakkba rakunk 1000 Ft-ot (azt csak egyféleképpen lehet).
Szóval a megoldás `((1004),(4))`.
Ezeknek egyébként ismétléses kombináció a neve.
Módosítva: 7 éve
0
-
zsombi0806: Igen, valóban, az én esetemben mindenki kap legalább 1 forintot. Viszont ezt kijelentettem az elején, hogy a feladat részének veszem, hogy mindenki kap pénzt. 7 éve 0