Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek feladat 8.osztály?

424
Egy egyenlő szárú háromszögben az alapon fekvő szög és a szárak által bezárt szög aránya 1:2. A háromszög területe 100 cm2. Mekkora sugarú kör írható a héromszög köré?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen a háromszög alapján fekvő szög α, a szárak hajlásszöge 2α, ekkor α:(2α)=1:2 teljesül. A belső szögek összege így α+α+2α=4α. Tudjuk, hogy tetszőleges (sík)háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért 4α=180°, ebből α=45° adódik, tehát a szárak hajlásszöge 2*45°=90°, tehát ez a háromszög egyben derékszögű is. Az egyenlő szárú derékszögű háromszögről illik tudni, hogy úgy kapjuk, hogy egy négyzetet átló mentén elfelezünk, tehát ha ebből négyzetet csinálunk, akkor 200 cm² lesz a területe. Az x oldalú négyzet területe x², tehát x²=200, erre x= 200  cm hossz adódik. Ebből az átfogó hossza (c) is meghatározható Pitagorasz tételéből:
 200 ²+ 200 =c²
200+200=c²
400=c²
20=c, ami egyben megegyezik az eredeti háromszög alapjával illetve átfogójával.
Thalesz tételének megfordításából tudjuk, hogy egy derékszögű háromszög köré írt kör átmérője megegyezik az átfogóval, tehát a kör sugara ennek a fele lesz, tehát 10 cm, így 10 cm sugarú kör írható a háromszög köré.
1