Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek 9?
suli789
kérdése
349
Egy háromjegyű szám számjegyei aaa alakú. Ugyanezen szám számjegyei egy másik számrendszerben ebben a sorrendben 4a, 2a, a. Melyik ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
{ Fortélyos }
válasza
Ha helyi értékesen felírjuk a számokat a következőket írhatjuk fel:
tízes számrendszerbeli szám (aaa alakú)
`100*a+10*a+a`
Másik számrendszerben a szám
`(4*a)*b^2+(2*a)*b+a*1` ahol 4·a kisebb mint b.
A két érték egyenlő
`100*a+10*a+1*a = (4*a)*b^2+(2*a)*b+a*1`
`110*a=2*a*b*(2*b+1)`
`55=b*(2*b+1)`
55-öt szorzattá a következőképpen lehet bontani
55=5·11
látható, hogy b=5
és mivel 4·a-nak kisebbnek kell lennie 5-nél, így csak az a=1 a lehetséges megoldás
vagyis 111-et 5-ös számrendszerbe felírva 421, amely megfelel a 4·1, 2·1, 1·1 kritériumnak.
tízes számrendszerbeli szám (aaa alakú)
`100*a+10*a+a`
Másik számrendszerben a szám
`(4*a)*b^2+(2*a)*b+a*1` ahol 4·a kisebb mint b.
A két érték egyenlő
`100*a+10*a+1*a = (4*a)*b^2+(2*a)*b+a*1`
`110*a=2*a*b*(2*b+1)`
`55=b*(2*b+1)`
55-öt szorzattá a következőképpen lehet bontani
55=5·11
látható, hogy b=5
és mivel 4·a-nak kisebbnek kell lennie 5-nél, így csak az a=1 a lehetséges megoldás
vagyis 111-et 5-ös számrendszerbe felírva 421, amely megfelel a 4·1, 2·1, 1·1 kritériumnak.
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!