Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek 9?

21
Egy háromjegyű szám számjegyei aaa alakú. Ugyanezen szám számjegyei egy másik számrendszerben ebben a sorrendben 4a, 2a, a. Melyik ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha helyi értékesen felírjuk a számokat a következőket írhatjuk fel:
tízes számrendszerbeli szám (aaa alakú)
`100*a+10*a+a`
Másik számrendszerben a szám
`(4*a)*b^2+(2*a)*b+a*1` ahol 4·a kisebb mint b.
A két érték egyenlő
`100*a+10*a+1*a = (4*a)*b^2+(2*a)*b+a*1`
`110*a=2*a*b*(2*b+1)`
`55=b*(2*b+1)`
55-öt szorzattá a következőképpen lehet bontani
55=5·11
látható, hogy b=5
és mivel 4·a-nak kisebbnek kell lennie 5-nél, így csak az a=1 a lehetséges megoldás
vagyis 111-et 5-ös számrendszerbe felírva 421, amely megfelel a 4·1, 2·1, 1·1 kritériumnak.
Módosítva: 2 napja
0