7) Ha 1 füzet 10 forint, akkor 2 füzet 10+10=20 forint, 3 füzet 10+10+10=30 forint. Az analógiát követve k darab füzet 10+10+10+...+10, ez k darab 10-es, tehát felírható k*10 alakban, tehát k*10 forintba kerül. Ebben az esetben k nemnegatív egész szám (mivel 0 füzet ára 0 forint, így k lehet 0 is).

8a) Ez egyszerű; ki kell fizetni m forintot és ü forintot, így összesen m+ü forintot fizetünk.
b) A 7)-esnél használ analógiát követve 1 darab üveg ára (betétdíja) ü forint, 2 üveg ára ü+ü=2*ü forint, ..., y üveg ára ü+ü+ü+...+ü, itt y darab ü betűt szorzunk össze, tehát y*ü forintot kapunk érte vissza, tehát m+ü-y*ü forintot kell fizetni, és itt érdemes az ü-re figyelni; az ü-ket fel tudjuk írni így: ü-(ü+ü+ü+...+ü), ahol a zárójelen belül y darab ü betű van. Ha kibontjuk a zárójelet, ezt kapjuk? ü-ü-ü-ü-...-ü, itt két darab ü kiejti egymást, így marad -ü-ü-ü-...-ü, ez felírható a tanultak alapján így: (-ü)+(-ü)+(-ü)+...+(-ü), ahol y-1 darab -ü van, mivel az előbb y volt, de 1 elveszett, tehát felírható (y-1)*(-ü)=-ü*(y-1) alakban.
Tehát ebben az esetben m-ü*(y-1) forintot fizetünk, ahol y nemnegatív egész szám. Ez a szám persze lehet negatív is, ekkor pld. azt kaphatjuk, hogy -20 forintot fizetünk, ami igazából azt jelenti, hogy 20 forintot kapunk vissza.

9) Ha 1 darab A literes üdítünk van, akkor 2 darab A literesben A+A=2A, az analógia miatt k darabban k*A liternyi üdítő van, ha ezt a mennyiséget b pohárba töltjük egyenlően elosztva, akkor k*A/b liternyi kerül 1 pohárba. Mivel az volt a kérdés, hogy hány deciliternyi lesz a poharakban, ezért ezt még át kell váltanunk deciliterbe; mivel 1 l=10 dl, ezért k*A/b liter=10*k*A/b liter lesz.
A betűkről azt mondhatjuk el, hogy k nemnegatív egész szám (ha k=0 akkor 0 liter innivalónk van, amit értelemszerűen szétosztva a poharakba, 0 liter =0 dl lesz), A értéke bármilyen nemnegatív valós szám lehet (gondoljunk csak a 0,75-ös üdítőre, például), b értéke viszont csak pozitív egész lehet (ha 0 poharunk van, nem tudjuk értelmezni, hogy 1 pohárba mennyi kerül).

10) Legyen 1 szár hossza b, ekkor 2 szár hossza 2*b. Tudjuk, hogy a kerület az oldalak összege, tehát ha elvesszük a kerületből az a hosszt, akkor a szárak hosszát kapjuk, így az k-a lesz. Mivel ez 2 szárnak a hossza, ezért 1 szár hossza (k-a)/2.
Ebben az esetben diszkutálnunk kell; ha az alap "túl hosszú", akkor nem létezik a háromszög. Azt tudjuk, hogy akkor szerkeszthető meg egy háromszög, ha bármely kettőt összeadva a harmadiknál nagyobbat kapunk, tehát b+b>a, vagyis 2b>a, erre b>a/2-t kapjuk, vagy a+b>a, tehát b>0, ez azért az esetek többségében teljesülni szokott.

11) Ezt passzolom.