Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Házi
Attila43
kérdése
491
Határozzuk meg a λ paraméterű Poisson-eloszlás 3. momentumát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
A Poisson-eloszlás momentumgeneráló függvénye:
`M(t)=\text{E}\{e^(tX)\}``=``sum_(i=0)^(oo) e^(ti) e^(-lambda) (lambda^i)/(i!)``=``e^(-lambda)sum_(i=0)^(oo) (lambda e^t)^i/(i!)``=``e^(-lambda) e^(lambda e^t)``=``e^(lambda(e^t-1))`
Ennek a nullabeli harmadik deriváltja lesz a harmadik momentum:
`(dM)/(dt)=lambda e^t e^(lambda(e^t-1))`
`(d^2M)/(dt^2)=(lambda^2 e^(2t)+lambda e^t) e^(lambda(e^t-1)) `
`(d^3M)/(dt^3)=(lambda^3 e^(3t) +3lambda^2 e^(2t)+lambda e^(t)) e^(lambda(e^t-1))`
`(lambda^3 e^(3*0) +3lambda^2 e^(2*0)+lambda e^(0)) e^(lambda(e^0-1))``=``lambda^3 +3lambda^2 +lambda `
Ellenőrzés: https://www.wolframalpha.com/input/?i=poisson+distribution+moments
`M(t)=\text{E}\{e^(tX)\}``=``sum_(i=0)^(oo) e^(ti) e^(-lambda) (lambda^i)/(i!)``=``e^(-lambda)sum_(i=0)^(oo) (lambda e^t)^i/(i!)``=``e^(-lambda) e^(lambda e^t)``=``e^(lambda(e^t-1))`
Ennek a nullabeli harmadik deriváltja lesz a harmadik momentum:
`(dM)/(dt)=lambda e^t e^(lambda(e^t-1))`
`(d^2M)/(dt^2)=(lambda^2 e^(2t)+lambda e^t) e^(lambda(e^t-1)) `
`(d^3M)/(dt^3)=(lambda^3 e^(3t) +3lambda^2 e^(2t)+lambda e^(t)) e^(lambda(e^t-1))`
`(lambda^3 e^(3*0) +3lambda^2 e^(2*0)+lambda e^(0)) e^(lambda(e^0-1))``=``lambda^3 +3lambda^2 +lambda `
Ellenőrzés: https://www.wolframalpha.com/input/?i=poisson+distribution+moments
0
-
Attila43: Köszönöm szépen! 5 éve 0