Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sejtés konkrét matematikából

327
Bizonyítható-e az a sejtés, hogy a következő számsorozat
egész számokat vesz fel?

`t_n=((2-root3(7))^(-n)+(2+((1-sqrt(3)i)/2)root3(7))^(-n)+
(2+((1+sqrt(3)i)/2)root3(7))^(-n))/3`

-6-tól 7-ig kiszámoltam és itt van leírva az eredmény.

`t_(-6)=-1 007, t_(-5)=-248, t_(-4)=-40, t_(-3)=1, t_(-2)=4,`
`t_(-1)=2, t_0=1, t_1=4, t_2=44, t_3=505, t_4=5800, t_5=66 614,`
`t_6=765 073, t_7=8 786 992,...`

A sorozat tagjai között a következő rekurzió áll fenn:

`t_n=12t_(n-1)-6t_(n-2)+t_(n-3)`.


Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
komplex_számok, számsorozatok, Binet-formula
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ha a rekurzió pontos, akkor igaz.
Úgy tudod bizonyítani, hogy olyan képletet adsz meg, amiben csak egész számok vannak. Ez a fenti `t_n`-es képeletből nem derül ki, viszont a rekurziót megnézed, akkor ha tudod, hogy `t_(n-1)`, `t_(n-2)` és `t_(n-3)` egész (tehát kiszámolod az első 3 tagot), akkor mindig egész lesz a `t_n` is.
Két egész szám szorzata mindig egész, és két egész szám összege/különbsége is egész.
0