Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sejtés konkrét matematikából

53
Bizonyítható-e az a sejtés, hogy a következő számsorozat
egész számokat vesz fel?

`t_n=((2-root3(7))^(-n)+(2+((1-sqrt(3)i)/2)root3(7))^(-n)+
(2+((1+sqrt(3)i)/2)root3(7))^(-n))/3`

-6-tól 7-ig kiszámoltam és itt van leírva az eredmény.

`t_(-6)=-1 007, t_(-5)=-248, t_(-4)=-40, t_(-3)=1, t_(-2)=4,`
`t_(-1)=2, t_0=1, t_1=4, t_2=44, t_3=505, t_4=5800, t_5=66 614,`
`t_6=765 073, t_7=8 786 992,...`

A sorozat tagjai között a következő rekurzió áll fenn:

`t_n=12t_(n-1)-6t_(n-2)+t_(n-3)`.


Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
komplex_számok, számsorozatok, Binet-formula
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ha a rekurzió pontos, akkor igaz.
Úgy tudod bizonyítani, hogy olyan képletet adsz meg, amiben csak egész számok vannak. Ez a fenti `t_n`-es képeletből nem derül ki, viszont a rekurziót megnézed, akkor ha tudod, hogy `t_(n-1)`, `t_(n-2)` és `t_(n-3)` egész (tehát kiszámolod az első 3 tagot), akkor mindig egész lesz a `t_n` is.
Két egész szám szorzata mindig egész, és két egész szám összege/különbsége is egész.
0