Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kétváltozós függvény gradiensvektorának, irányvektorának összefüggése?

27
Állapítsuk meg, hogy hol lesz az f (x; y) = xy + x – y függvény gradiensvektora a v(-1; 1) vektorra merőleges egységvektor!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kétváltozós, gradiensvektor, irányvektor
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
A gradiens: `gradf=[y+1, x-1]`

Ez akkor merőleges a `\mathbf{v}` vektorra, ha skaláris szorzatuk nulla:
`\mathbf{v}*gradf=0`

`-1*(y+1)+1*(x-1)=0`

`y=x-2`

Vagyis a gradiensnek `grad f=[x-1,x-1]` alakúnak kell lennie.

Már csak az kell, hogy egységvektor legyen:
`sqrt((x-1)^2+(x-1)^2)=1`

`|x-1|=1/sqrt(2)`

Ennek az egyenletnek két megoldása van:
`x_1=1/sqrt(2)+1`, ekkor `y_1=x_1-2=1/sqrt(2)-1`

`x_2=-1/sqrt(2)+1`, ekkor `y_2=x_2-2=-1/sqrt(2)-1`

Tehát két ilyen pont van:
`[1/sqrt(2)+1, 1/sqrt(2)-1]` és `[-1/sqrt(2)+1, -1/sqrt(2)-1]`
1