Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egy egyszerű addiciós képlet

45
Bizonyítsuk be, hogy az `f(x)= ae^x+b` alakú exponenciális függvény addiciós képlete mindig felírható
`f(x+y)=kappa+lambda*(f(x)+f(y))+mu*f(x)f(y)` alakban, ahol
`lambda*(lambda-1)=kappa*mu` és `mu≠0`. Ha adott egy ilyen kvadratikus alak, akkor `a=1/mu` illetve `b=-lambda/mu`,
Megfordítva az exponenciális függvény paramétereiből `mu=1/a`, `lambda=-b/a` illetve `kappa=(ab+b^2)/a`, ahol `a≠0`.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Ezt egyszerűen csak türelmesen végig kell csinálni:

`f(x)f(y)=(ae^x+b)(ae^y+b)=a^2e^(x+y)+abe^x+abe^y+b^2`
`1/a·f(x)f(y)=ae^(x+y)+b(e^x+e^y)+b^2/a`
`-b/a·(f(x)+f(y))=-b/a(a(e^x+e^y)+2b)=-b(e^x+e^y)-2b^2/a`
Ezt a kettőt összedva ez marad:
`ae^(x+y)-b^2/a`
Ha ehhez még `κ=b+b^2/a`-t is hozzáadunk, ez lesz:
`ae^(x+y)-b=f(x+y)`

Kész.
1