Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy egyszerű addiciós képlet
gyula205
kérdése
250
Bizonyítsuk be, hogy az `f(x)= ae^x+b` alakú exponenciális függvény addiciós képlete mindig felírható
`f(x+y)=kappa+lambda*(f(x)+f(y))+mu*f(x)f(y)` alakban, ahol
`lambda*(lambda-1)=kappa*mu` és `mu≠0`. Ha adott egy ilyen kvadratikus alak, akkor `a=1/mu` illetve `b=-lambda/mu`,
Megfordítva az exponenciális függvény paramétereiből `mu=1/a`, `lambda=-b/a` illetve `kappa=(ab+b^2)/a`, ahol `a≠0`.
`f(x+y)=kappa+lambda*(f(x)+f(y))+mu*f(x)f(y)` alakban, ahol
`lambda*(lambda-1)=kappa*mu` és `mu≠0`. Ha adott egy ilyen kvadratikus alak, akkor `a=1/mu` illetve `b=-lambda/mu`,
Megfordítva az exponenciális függvény paramétereiből `mu=1/a`, `lambda=-b/a` illetve `kappa=(ab+b^2)/a`, ahol `a≠0`.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Ezt egyszerűen csak türelmesen végig kell csinálni:
`f(x)f(y)=(ae^x+b)(ae^y+b)=a^2e^(x+y)+abe^x+abe^y+b^2`
`1/a·f(x)f(y)=ae^(x+y)+b(e^x+e^y)+b^2/a`
`-b/a·(f(x)+f(y))=-b/a(a(e^x+e^y)+2b)=-b(e^x+e^y)-2b^2/a`
Ezt a kettőt összedva ez marad:
`ae^(x+y)-b^2/a`
Ha ehhez még `κ=b+b^2/a`-t is hozzáadunk, ez lesz:
`ae^(x+y)-b=f(x+y)`
Kész.
`f(x)f(y)=(ae^x+b)(ae^y+b)=a^2e^(x+y)+abe^x+abe^y+b^2`
`1/a·f(x)f(y)=ae^(x+y)+b(e^x+e^y)+b^2/a`
`-b/a·(f(x)+f(y))=-b/a(a(e^x+e^y)+2b)=-b(e^x+e^y)-2b^2/a`
Ezt a kettőt összedva ez marad:
`ae^(x+y)-b^2/a`
Ha ehhez még `κ=b+b^2/a`-t is hozzáadunk, ez lesz:
`ae^(x+y)-b=f(x+y)`
Kész.
1
- Még nem érkezett komment!