Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek (S.O.S)
Földesi Kevin
kérdése
770
1.) 13-3x<x+5 téma: Algebra
2.) Egy szám ötszörösének és a számnál 12-vel nagyobb számnak az összege 234. Melyik ez a szám?
3.) Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 12. Ha a kétjegyű szám számjegyeit felcseréljük a kapott szám 4/7 (4, alsó vonal és vonal alá 7) szerese az eredeti számnak. Melyik kétjegyű számról van szó?
4.) 3x- {4x-[5x-(6x-7)]}=11
5.) x/12 - 3x/4 + 5x/6 =2- 2x/3 a perjel ( / ) az alsóvonal
6.) Két pozitív egész számnak képeztük a szorzatát, összegét, különbségét (a nagyobb számból vonva ki a kissebbeket) és hányadosát, majd ezeket összeadva 192-t kaptunk. Melyik ez a két szám?
7.) Kheopsz fáraó piramisa 148m magas, alapéle 232cm. Becsüld meg a piramis talajszint feletti részének a tömegét, ha 1 méter(köb) kő tömege 2,8 tonna!!!
2.) Egy szám ötszörösének és a számnál 12-vel nagyobb számnak az összege 234. Melyik ez a szám?
3.) Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 12. Ha a kétjegyű szám számjegyeit felcseréljük a kapott szám 4/7 (4, alsó vonal és vonal alá 7) szerese az eredeti számnak. Melyik kétjegyű számról van szó?
4.) 3x- {4x-[5x-(6x-7)]}=11
5.) x/12 - 3x/4 + 5x/6 =2- 2x/3 a perjel ( / ) az alsóvonal
6.) Két pozitív egész számnak képeztük a szorzatát, összegét, különbségét (a nagyobb számból vonva ki a kissebbeket) és hányadosát, majd ezeket összeadva 192-t kaptunk. Melyik ez a két szám?
7.) Kheopsz fáraó piramisa 148m magas, alapéle 232cm. Becsüld meg a piramis talajszint feletti részének a tömegét, ha 1 méter(köb) kő tömege 2,8 tonna!!!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
DeeDee
megoldása
6.) Két pozitív egész számnak képeztük az összegét, különbségét, szorzatát és hányadosát, majd ezeket összeadva 192-t kaptunk. Melyik ez a két szám?
***************************************************************************************
Legyen
a, b - a két szám (a>b)
A feladat szerint
(a + b) + (a - b) + a*b + a/b = 192
Az első két tagot összevonva
2a + a*b + a/b = 192
Bevezetve az
a/b = n
jelölést, amiből
a = b*n
ezt behelyettesítve lesz
2bn + b²n + n = 192
'n'-et kiemelve
n(b² + 2b + 1) = 192
A zárójelben teljes négyzet van, így az egyelet
n(b + 1)² = 192
Ennek az egyenletnek annyi megoldása van, ahányféleképp fel tudjuk bontani egy szám és egy négyzetszám szorzatára a 192-t.
Lehet próbálgatni is, de a prímtényezős felbontás elegánsabb.
A prímtényezős alak
192 = 2^6*3
Mivel a 3-as csak egyszer szerepel, ezért csak 2 hatványaiból képezhető négyzetszám.
Ez háromféleképp lehetséges:
1.) [2*2] * [2*2*2*2*3] = 4 * [16*3] = 4*48
2.) [2*2*2*2] * [2*2*3] = 16 * [4*3] = 16*12
3.) [2*2*2*2*2*2] * [3] = 64 * 3
A jobb oldalon az első tényező a négyzetszám, a második az 'n' szorzó.
A megoldások
1.)
(b + 1)² = 4
n = 48
Az első mindkét oldalából gyököt vonva
b + 1 = 2
b = 1
a = n*b
a = 48
Ugyanígy a másik kettőből
2.)
(b + 1)² = 16
n = 12
b = 3
a = 36
3.)
(b + 1)² = 64
n = 3
b = 7
a = 21
Mindhárom a,b pár megoldása a feladatnak, amiről az eredeti egyenletbe történő behelyettesítéssel meg lehet győződni. Ez legyen a kérdező feladata. :-)
***************************************************************************************
Legyen
a, b - a két szám (a>b)
A feladat szerint
(a + b) + (a - b) + a*b + a/b = 192
Az első két tagot összevonva
2a + a*b + a/b = 192
Bevezetve az
a/b = n
jelölést, amiből
a = b*n
ezt behelyettesítve lesz
2bn + b²n + n = 192
'n'-et kiemelve
n(b² + 2b + 1) = 192
A zárójelben teljes négyzet van, így az egyelet
n(b + 1)² = 192
Ennek az egyenletnek annyi megoldása van, ahányféleképp fel tudjuk bontani egy szám és egy négyzetszám szorzatára a 192-t.
Lehet próbálgatni is, de a prímtényezős felbontás elegánsabb.
A prímtényezős alak
192 = 2^6*3
Mivel a 3-as csak egyszer szerepel, ezért csak 2 hatványaiból képezhető négyzetszám.
Ez háromféleképp lehetséges:
1.) [2*2] * [2*2*2*2*3] = 4 * [16*3] = 4*48
2.) [2*2*2*2] * [2*2*3] = 16 * [4*3] = 16*12
3.) [2*2*2*2*2*2] * [3] = 64 * 3
A jobb oldalon az első tényező a négyzetszám, a második az 'n' szorzó.
A megoldások
1.)
(b + 1)² = 4
n = 48
Az első mindkét oldalából gyököt vonva
b + 1 = 2
b = 1
a = n*b
a = 48
Ugyanígy a másik kettőből
2.)
(b + 1)² = 16
n = 12
b = 3
a = 36
3.)
(b + 1)² = 64
n = 3
b = 7
a = 21
Mindhárom a,b pár megoldása a feladatnak, amiről az eredeti egyenletbe történő behelyettesítéssel meg lehet győződni. Ez legyen a kérdező feladata. :-)
0
- Még nem érkezett komment!