Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy egyenlettel
Patrick
kérdése
424
Volna egy olyan matek feladat min rengeteget töprengtem de nem jöttem rá.
A feladat:
Írd fel egy egyenlettel ezeket a számokat:
5,7,12,19
A feladat:
Írd fel egy egyenlettel ezeket a számokat:
5,7,12,19
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyenlet
egyenlet
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
2
gyula205
válasza
Első közelítésben észre vehető, hogy egy rekurzióval megadható a sorozat többi tagja is.
Itt a rekurzió azt jelnti, hogy a sorozat n-edk tagja megadható az előző két elem segítségével.
Nálad `a_1=5, a_2=7, a_3=12,a_4=19`. Ekkor minden n egész számra
`a_n=a_(n-1)+a_(n-2).` Tehát 5+7=12 és 7+12=19, azaz `a_1+a_2=a_3`, `a_2+a_3=a_4`.
Így `a_0=2` és `a_5=31`.
Itt a rekurzió azt jelnti, hogy a sorozat n-edk tagja megadható az előző két elem segítségével.
Nálad `a_1=5, a_2=7, a_3=12,a_4=19`. Ekkor minden n egész számra
`a_n=a_(n-1)+a_(n-2).` Tehát 5+7=12 és 7+12=19, azaz `a_1+a_2=a_3`, `a_2+a_3=a_4`.
Így `a_0=2` és `a_5=31`.
Módosítva: 7 éve
0
-
Patrick : Kezdem megérteni, de egy kicsit le tudnád írni vázlatosabban? 7 éve 0
-
Patrick : úgy értem hogy úgy kéne leírni, mintha a füzetbe írnád. 7 éve 0
-
Patrick : azt megköszönném 7 éve 0
-
gyula205: Az iskolában megmutatták a Fibonacci-sorozatot? Nos ez is egy kvázi Fibonacci-sorozat. 7 éve 0
gyula205
megoldása
A számsorozat n-edik tagját így jelölik: `a_n`.
A feladvány szerint a négy elemű számsorozat első tagja `a_1=5`,
a második tagja `a_2=7`, a harmadik `a_3=12` és végül a negyedik, de
nem az utolsó tagja `a_4=19`. Erre a számsorozatra kellene egy összefüggés. Az nyilvánvaló, hogy `a_1+a_2=a_3 ` és ` a_2+a_3=a_4`.
Azaz 5+7=12 és 7+12=19. Innen adódott az a sejtés, hogy minden egész indexre `a_(n-2)+a_(n-1)=a_n`. Ha `a_0=2`, akkor
`a_0+a_1=a_2`, azaz 2+5=7. Ha `a_5=31`, akkor `a_3+a_4=a_5`, azaz
12+19=31. Ha vesszük a különbségsorozatot (két egymást követő tag különbségének a sorozatát), akkor visszanyerjük
a kiinduláskor felírt számsorozatot. Tehát úgy viselkedik, mint ha Fibonacci számsorozat volna.
A feladvány szerint a négy elemű számsorozat első tagja `a_1=5`,
a második tagja `a_2=7`, a harmadik `a_3=12` és végül a negyedik, de
nem az utolsó tagja `a_4=19`. Erre a számsorozatra kellene egy összefüggés. Az nyilvánvaló, hogy `a_1+a_2=a_3 ` és ` a_2+a_3=a_4`.
Azaz 5+7=12 és 7+12=19. Innen adódott az a sejtés, hogy minden egész indexre `a_(n-2)+a_(n-1)=a_n`. Ha `a_0=2`, akkor
`a_0+a_1=a_2`, azaz 2+5=7. Ha `a_5=31`, akkor `a_3+a_4=a_5`, azaz
12+19=31. Ha vesszük a különbségsorozatot (két egymást követő tag különbségének a sorozatát), akkor visszanyerjük
a kiinduláskor felírt számsorozatot. Tehát úgy viselkedik, mint ha Fibonacci számsorozat volna.
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!