13)
a)
A gúla térfogatától tudod, hogy `V=(T*m)/3`, ahol T az alapterület és m a magasság. Itt `m=x`, mivel `AD` merőleges `ABC` síkjára.
`T=(x*m_x)/2=1/2(x*(sqrt(3))/2x)=sqrt(3)/4*x^2`

`V=(sqrt(3)/4x^2*x)/3=sqrt(3)/12x^3`
Ez tudod, hogy egyenlő 18.745 cm³-mal. Behelyettesíted V helyére és rendezed x-re

b)
Valójában a gúla felülete a kérdés. A gúla felülete 4 háromszögből áll. Ebből az egyiknek a területe már megvan az előző feladatból (x függvényében).
A háromszögek, amikben derékszög van, azok egyenlő szárúak is, így a területük `x^2/2`. 2 van belőlük.
A képen az "előlap" egy egyenlő szárú háromszög. Az alapja x, a szárai a derékszögűek átlói, azaz `sqrt2 x` hosszúak. Megfelezed a háromszöget, így létrejönnek derékszögű háromszögek. Pitagorasz-tétellel kiszámolod ennek a háromszögnek a magasságát, és annak segítségével a területét.

Most, hogy mindegyiknek megvan a területe, könnyen ki tudod számolni, hogy mennyi tinta kell összesen, és abból megvan, hogy hány festékpatron szükséges.

14)
a)
Ahhoz, hogy Csaba nyerjen 23-at vagy 24-et kell dobnia, mivel összesen max 24 pontot dobhat. Ha a piros kockával 5-öt dobna, akkor 2 pontot vesztene a maximumhoz képest, azaz mindenképp 6-ot dob. Ez azt jelenti, hogy 3 lehetőség van arra, hogy ezek az összegek jöjjenek ki

`"p k z"`
`6" "5" "6`
`6" "6" "5`
`6" "6" "6`
Mindhárom kockával 6 különböző számot dobhat, ez összesen `6*6*6=216` lehetőség. A valószínűsége, hogy Csaba nyer, `3/216=1/72`.

b)
Az előbbi lehetőségekhez még hozzájön az, ha 22-t dob. Ez még 4 lehetőség.
`"p k z"`
`6" "5" "5`
`6" "4" "6`
`6" "6" "4`
`5" "6" "6`
`3/216+4/216=7/216`