Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Algebra
gyula205
kérdése
358
Bizonyítsuk be, hogy a csatolt képen definiált kétváltozós művelet kommutatív.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo{ }
megoldása
Ezt kellene belátni:
`(xy^2-root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)) / (root(3)((1-x^3)(1-y^3)^2)·x+y) =(yx^2-root(3)((1-x^3)(1-y^3)^2)) / (root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)·y+x)`
A nevezőkkel átszorozva ez lesz a bal oldal:
`(xy^2-root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)) (root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)·y+x)`
A jobb oldal ugyanez felcserélt változókkal, le se írom.
A bal oldal kifejtve:
`xy^3·root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)-y·root(3)((1-y^3)^2(1-x^3)^4)+ x^2y^2-x·root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)`
`=(xy^3-x)·root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)-y·root(3)((1-y^3)^2(1-x^3)^4)+ x^2y^2`
Ez a bal oldal, a jobb oldal tehát ugyanez felcserélt `x,y`-nal.
Nem írom le, de képzeld el felírva mindkét oldalt:
- ki lehet vonni `x^2y^2`-et
- aztán lehet osztani `root(3)((1-y^3)(1-x^3))`-nel
Ez marad a bal oldalon: (a jobb oldal ugyanez fordítva)
`(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-y root(3)((1-y^3)(1-x^3)^3)`
`=(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-y root(3)(1-y^3)(1-x^3)`
`=(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-(y-x^3y)root(3)(1-y^3)`
Érdemes felírni mindkét oldalt:
`(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-(y-x^3y)root(3)(1-y^3)=(yx^3-y)root(3)(1-y^3)-(x-y^3x)root(3)(1-x^3)`
A jobb oldalnál ha felcseréljük a két tagot, sokkal jobban látszik::
`(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-(y-x^3y)root(3)(1-y^3)=-(x-y^3x)root(3)(1-x^3)+(yx^3-y)root(3)(1-y^3)`
A jobb oldalon az előjeleket megfordítva még egyértelműbb, hogy egyformák:
`(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-(y-x^3y)root(3)(1-y^3)=(y^3x-x)root(3)(1-x^3)-(y-yx^3)root(3)(1-y^3)`
1
gyula205:
Bizonyára emlékszel még a három hónappal ezelőtti "Függvény keresés" c feladványomra. Ott a csatolmányon látható példa is ide kapcsolható, mert onnan még vagy két nem triviális példa is adható a kommutatívitásra.
5 éve0
gyula205:
Ezek a formulák a Dixon-féle függvények addiciós képleiből nyerhetők. Az aszociatívitás is felmerülhet kérdésként a zártságról nem beszélve.
5 éve0