Algebra

Ezt kellene belátni:
`(xy^2-root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)) / (root(3)((1-x^3)(1-y^3)^2)·x+y) =(yx^2-root(3)((1-x^3)(1-y^3)^2)) / (root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)·y+x)`
A nevezőkkel átszorozva ez lesz a bal oldal:
`(xy^2-root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)) (root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)·y+x)`
A jobb oldal ugyanez felcserélt változókkal, le se írom.
A bal oldal kifejtve:
`xy^3·root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)-y·root(3)((1-y^3)^2(1-x^3)^4)+ x^2y^2-x·root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)`
`=(xy^3-x)·root(3)((1-y^3)(1-x^3)^2)-y·root(3)((1-y^3)^2(1-x^3)^4)+ x^2y^2`
Ez a bal oldal, a jobb oldal tehát ugyanez felcserélt `x,y`-nal.
Nem írom le, de képzeld el felírva mindkét oldalt:
- ki lehet vonni `x^2y^2`-et
- aztán lehet osztani `root(3)((1-y^3)(1-x^3))`-nel
Ez marad a bal oldalon: (a jobb oldal ugyanez fordítva)
`(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-y root(3)((1-y^3)(1-x^3)^3)`
`=(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-y root(3)(1-y^3)(1-x^3)`
`=(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-(y-x^3y)root(3)(1-y^3)`

Érdemes felírni mindkét oldalt:
`(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-(y-x^3y)root(3)(1-y^3)=(yx^3-y)root(3)(1-y^3)-(x-y^3x)root(3)(1-x^3)`
A jobb oldalnál ha felcseréljük a két tagot, sokkal jobban látszik::
`(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-(y-x^3y)root(3)(1-y^3)=-(x-y^3x)root(3)(1-x^3)+(yx^3-y)root(3)(1-y^3)`
A jobb oldalon az előjeleket megfordítva még egyértelműbb, hogy egyformák:
`(xy^3-x)root(3)(1-x^3)-(y-x^3y)root(3)(1-y^3)=(y^3x-x)root(3)(1-x^3)-(y-yx^3)root(3)(1-y^3)`