Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
DHSZ - 1
DeeDee
kérdése
394
Egy derékszögű háromszögben befogók aránya 5:3. Az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót két olyan szakaszra osztja, amelyek közül az egyik 4cm rel hosszabb mint a másik. Számítsuk ki az átfogó és átfogóhoz tartozó magasság hosszát.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
gyula205
megoldása
A feladat megoldáshoz a befogó és a magasságtételek alkalmazása
kell. (Lásd a csatolt képet is.) Feltételezhetjük, hogy a>b.
Felhasználjuk, hogy `a/b=5/3` és `q-p=4` cm. Használva a befogótételt kapjuk, hogy `sqrt(cq)/sqrt(cp)=5/3`.
Átalakítások után eljutunk a következő kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszerhez: `9q-25p=0` illetve `q-p=4.`
Ezt megoldva kapjuk, hogy `p=36/16` illetve `q=100/16`.
Ezután könnyedén alkalmazható a magasságtétel, ugyanis
`m^2=pq=(100*36)/16^2` => `m=(10*6)/16=15/4` cm illetve
`c=p+q=136/16=17/2 ` cm.
kell. (Lásd a csatolt képet is.) Feltételezhetjük, hogy a>b.
Felhasználjuk, hogy `a/b=5/3` és `q-p=4` cm. Használva a befogótételt kapjuk, hogy `sqrt(cq)/sqrt(cp)=5/3`.
Átalakítások után eljutunk a következő kétismeretlenes elsőfokú egyenletrendszerhez: `9q-25p=0` illetve `q-p=4.`
Ezt megoldva kapjuk, hogy `p=36/16` illetve `q=100/16`.
Ezután könnyedén alkalmazható a magasságtétel, ugyanis
`m^2=pq=(100*36)/16^2` => `m=(10*6)/16=15/4` cm illetve
`c=p+q=136/16=17/2 ` cm.
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!