Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
bolyhos
kérdése
628
Tegyük fel, hogy X1, X2 és X3 független, Poisson-eloszlású diszkrét valószínűségi változók a λ1, λ2 és λ3 paraméterrel.
a) Adjuk meg a Z = X1 + X2 + X3 változó generátorfüggvényét!
b) Mi lesz Z eloszlása?
a) Adjuk meg a Z = X1 + X2 + X3 változó generátorfüggvényét!
b) Mi lesz Z eloszlása?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
A λ paraméterű Poisson eloszlás generátorfüggvénye:
`G_X(z)=e^(λ(z-1))`
a) Tudjuk, hogy független eloszlások összegének generátorfüggvénye az egyes generátorfüggvények szorzata:
`G_(X_1+X_2+X_2)(z)=G_(X_1)(z)·G_(X_2)(z)·G_(X_3)(z)=e^(λ_1(z-1))e^(λ_2(z-1))e^(λ_3(z-1))`
`G_Z(z)=e^((λ_1+λ_2+λ_3)(z-1))`
b) Ami az a)-nál kijött, az éppen a `λ_1+λ_2+λ_3` paraméterű Poisson eloszlás generátorfüggvénye.
`G_X(z)=e^(λ(z-1))`
a) Tudjuk, hogy független eloszlások összegének generátorfüggvénye az egyes generátorfüggvények szorzata:
`G_(X_1+X_2+X_2)(z)=G_(X_1)(z)·G_(X_2)(z)·G_(X_3)(z)=e^(λ_1(z-1))e^(λ_2(z-1))e^(λ_3(z-1))`
`G_Z(z)=e^((λ_1+λ_2+λ_3)(z-1))`
b) Ami az a)-nál kijött, az éppen a `λ_1+λ_2+λ_3` paraméterű Poisson eloszlás generátorfüggvénye.
0
-
bolyhos: Köszönöm szépen! 7 éve 0