Az eloszlásfüggvény F(x,y)=(xy(x+y))/2. Ugyanis
∂²/∂x∂y F(x,y)=x+y. Tehát F(-∞,y)=F(x,-∞)=0 és F(+∞, +∞)=1. A peremeloszlások legyenek F(x,∞)=G(x).
]-∞,0[ intervallumon 0, [0,1] intervallumon x(x+1)/2 és ]1,∞[ intervallumon 1. Hasonlóan F(∞,y)=H(y) függvény esetén is.
A sűrűségfüggvények g(x)=G'(x) ill. h(y)=H'(y).
(Felhasználtam, hogy x(x+1)/2 =∫∫(u+v)dudv
az egyik integrációs útvonal [0,x] míg a másik ]-∞, ∞[.)
Tehát g(x)=(2x+1)/2 [0,1] intervallumon, különben 0.
Ugyanígy h(y) esetén is.
A várható értékek M(X)=∫xg(x)dx és az integrál ]-∞, ∞[
intervallumon veendő. x²(4x+3)/12 megváltozása kell [0,1]
intervallumon, ami 7/12. Tehát M(X)=M(Y)=7/12.
M(X²)=∫x²g(x)dx, ahol az integrációs út ]-∞, ∞[ és
x³(3x+2)/12 megváltozása kell [0,1] intervallumon, ami 5/12.
A szórásnégyzet: D²(X)=∫x²g(x)dx - (∫xg(x)dx)² és az integrálok
]-∞, ∞[ intervallumon veendők. D(X)=D(Y)=√(11)/12.
Felhasználom, hogy M[(X-M(X))(Y-M(Y))]/(D(X)D(Y))=
(M(XY)-M(X)M(Y))/(D(X)D(Y))=(M(X²)-M(X)²)/(D(X)D(Y)).

A Korrelációs együttható:

R(X,Y)=(M(X²)-M(X)²)/(D(X)D(Y))=(5/12-49/144)/(11/144)=1.