Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek 8.
laci2015
kérdése
2396
1. feladat:
a)Egy négyzetet egyik oldalával párhuzamos egyenesekkel három egybevágó,24 cm kerületű téglalapra bontunk.Számitsd ki a négyzet kerültetét,területét.
b)Egy négyzet oldalait 10%-kal növelték,majd az így kapott négyzet oldalait azok ötödével csökkentették.A két változtatás után keletkezett négyzet területe hány százaléka az eredeti négyzet területének?
2.Feladat:
Egy derékszögű trapéz alapjai 8cm és 4cm hosszúak,a hosszabbik szára pedig 5cm.Mekkora a trapéz rövidebb átlója és területe?
a)Egy négyzetet egyik oldalával párhuzamos egyenesekkel három egybevágó,24 cm kerületű téglalapra bontunk.Számitsd ki a négyzet kerültetét,területét.
b)Egy négyzet oldalait 10%-kal növelték,majd az így kapott négyzet oldalait azok ötödével csökkentették.A két változtatás után keletkezett négyzet területe hány százaléka az eredeti négyzet területének?
2.Feladat:
Egy derékszögű trapéz alapjai 8cm és 4cm hosszúak,a hosszabbik szára pedig 5cm.Mekkora a trapéz rövidebb átlója és területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Terület, Kerület, százalék
matek, Terület, Kerület, százalék
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
3
Benczusch
megoldása
1.
a)
Legyen a négyzet oldala a! A leírt felosztás úgy lehetséges, hogy három olyan téglalapot hozunk létre, melyeknek oldalai a és a/3. A téglalap kerülete az oldalak összegének kétszerese, tehát:
2 * (a + a/3) = 24 cm //az a-t felírom 3 * a/3 alakban, így összeadhatom
2 * 4/3 a = 24 cm //Szorzom mindkét oldalt 3/8-dal, így bal oldalt eltűnik a szorzója
a = 24 cm * 3/8 = 9 cm
Így a négyzet területe: a * a = 81 cm2 , kerülete: 4 * a = 36 cm
b.)
Legyen a négyzet eredeti oldalhossza a!
10% növelés után: 1,1 * a
Az ötödével való csökkentést felírhatjuk úgy, hogy 4/5-ére csökkentik az oldalát, tehát módosítás után az oldalhossz 1,1*4/5*a = 0,88*a.
Így a négyzet területe (0,88 * a)2 , míg az eredetié a2.
A változás:
Túj/eredeti = 0,882 = 0,7744
Ez 77,44%
2. feladat:
A másik kommentelő ábrája alapján gyorsan összejön
a)
Legyen a négyzet oldala a! A leírt felosztás úgy lehetséges, hogy három olyan téglalapot hozunk létre, melyeknek oldalai a és a/3. A téglalap kerülete az oldalak összegének kétszerese, tehát:
2 * (a + a/3) = 24 cm //az a-t felírom 3 * a/3 alakban, így összeadhatom
2 * 4/3 a = 24 cm //Szorzom mindkét oldalt 3/8-dal, így bal oldalt eltűnik a szorzója
a = 24 cm * 3/8 = 9 cm
Így a négyzet területe: a * a = 81 cm2 , kerülete: 4 * a = 36 cm
b.)
Legyen a négyzet eredeti oldalhossza a!
10% növelés után: 1,1 * a
Az ötödével való csökkentést felírhatjuk úgy, hogy 4/5-ére csökkentik az oldalát, tehát módosítás után az oldalhossz 1,1*4/5*a = 0,88*a.
Így a négyzet területe (0,88 * a)2 , míg az eredetié a2.
A változás:
Túj/eredeti = 0,882 = 0,7744
Ez 77,44%
2. feladat:
A másik kommentelő ábrája alapján gyorsan összejön
1
- Még nem érkezett komment!
Rantnad
{ 
}
válasza
1a) Ha 3 részre vágtuk, akkor 2-szer vágtunk, ha a négyzet oldalhossza x, akkor 4 ilyen szakaszunk van, a négyzet másik oldalát 3 egyenlő részre vágtuk, így azok darabonként x/3 hosszúak, ezekből 6 van, tehát ezen szakaszok összege 4x+6*(x/3)=4x+2x=6x.
Ha 1 téglalap kerülete 24 cm, akkor 3 téglalap kerülete 3*24=72 cm, viszont van 2 szakasz (a vágások), amiket kétszer számoltunk bele a kerületbe, ezért azokat le kell vonnunk, így 72-2x-et kapunk. A két kifejezés egyenlő egymással, így
6x=72-2x | +2x
8x=72 | :8
x=9, tehát a négyzet oldala 9 cm hosszú, kerülete ekkor 4*9=36 cm, területe 9*9=81, de ellenőriznünk is kell; a keletkezett szakaszok hossza így 4*9+6*(9/3)=36+18=54 cm. A téglalapok összkerülete 72 cm, ebből 18 cm lejön, mivel a középső két szakaszt kétszer számoltuk, így 54 cm-t kapunk, tehát jól számoltunk.
b) Legyen az eredeti négyzet oldalhossza x, ekkor területe x*x=x². Ha 10%-kal növelték, akkor x+(x*10/100)=x+0,1x=1,1x lett egy oldala, vajd ezt ötödével csökkentették, tehát 1,1x-(1,1x/5)=1,1x-0,22x=0,88x lett egy oldalhossza, így területe 0,88x*0,88x=0,7744x².
Most az a kérdés, hogy a 0,7744x² hány százaléka az x²-nek; a tanultak alapján ((0,7744x²)/x²)*100=77,44, tehát 77,44 %-a.
2. Húzzuk be a másik magasságot a csúcshoz, ekkor egy derékszögű háromszöget vágtunk le a trapézból, melynek egyik befogója 8-4=4 cm, átfogója 5 cm. Ha a magasság M, akkor Pitagorasz-tételével:
4²+M²=5², erre M=3 adódik egyenletrendezés után. Ebből már meghatározható a terület: (a+c)*M/2=(8+4)*3/2=18 cm².
Ha behúzzuk az átlókat külön-külön, akkor két háromszögre bontjuk a trapézt, amiből az egyik biztosan derékszögű. Legyen az első esetben a két befogó 3 és 4, az átló hossza x, ekkor Pitagorasz tételéből
3²+4²=x², tehát x=5 cm adódik.
A másik esetben 3 és 8 cm hosszúak a befogók; ha az átló hossza y, akkor
3²+8²=y², ebből √(73)~8,544=y adódik.
Tehát a rövidebbik átló hossza 5 cm.
Ha 1 téglalap kerülete 24 cm, akkor 3 téglalap kerülete 3*24=72 cm, viszont van 2 szakasz (a vágások), amiket kétszer számoltunk bele a kerületbe, ezért azokat le kell vonnunk, így 72-2x-et kapunk. A két kifejezés egyenlő egymással, így
6x=72-2x | +2x
8x=72 | :8
x=9, tehát a négyzet oldala 9 cm hosszú, kerülete ekkor 4*9=36 cm, területe 9*9=81, de ellenőriznünk is kell; a keletkezett szakaszok hossza így 4*9+6*(9/3)=36+18=54 cm. A téglalapok összkerülete 72 cm, ebből 18 cm lejön, mivel a középső két szakaszt kétszer számoltuk, így 54 cm-t kapunk, tehát jól számoltunk.
b) Legyen az eredeti négyzet oldalhossza x, ekkor területe x*x=x². Ha 10%-kal növelték, akkor x+(x*10/100)=x+0,1x=1,1x lett egy oldala, vajd ezt ötödével csökkentették, tehát 1,1x-(1,1x/5)=1,1x-0,22x=0,88x lett egy oldalhossza, így területe 0,88x*0,88x=0,7744x².
Most az a kérdés, hogy a 0,7744x² hány százaléka az x²-nek; a tanultak alapján ((0,7744x²)/x²)*100=77,44, tehát 77,44 %-a.
2. Húzzuk be a másik magasságot a csúcshoz, ekkor egy derékszögű háromszöget vágtunk le a trapézból, melynek egyik befogója 8-4=4 cm, átfogója 5 cm. Ha a magasság M, akkor Pitagorasz-tételével:
4²+M²=5², erre M=3 adódik egyenletrendezés után. Ebből már meghatározható a terület: (a+c)*M/2=(8+4)*3/2=18 cm².
Ha behúzzuk az átlókat külön-külön, akkor két háromszögre bontjuk a trapézt, amiből az egyik biztosan derékszögű. Legyen az első esetben a két befogó 3 és 4, az átló hossza x, ekkor Pitagorasz tételéből
3²+4²=x², tehát x=5 cm adódik.
A másik esetben 3 és 8 cm hosszúak a befogók; ha az átló hossza y, akkor
3²+8²=y², ebből √(73)~8,544=y adódik.
Tehát a rövidebbik átló hossza 5 cm.
1
- Még nem érkezett komment!