A 2. feladathoz itt van egy csomó segítség:

1.
a)
Legyen a négyzet oldala a! A leírt felosztás úgy lehetséges, hogy három olyan téglalapot hozunk létre, melyeknek oldalai a és a/3. A téglalap kerülete az oldalak összegének kétszerese, tehát:
2 * (a + a/3) = 24 cm //az a-t felírom 3 * a/3 alakban, így összeadhatom
2 * 4/3 a = 24 cm //Szorzom mindkét oldalt 3/8-dal, így bal oldalt eltűnik a szorzója
a = 24 cm * 3/8 = 9 cm
Így a négyzet területe: a * a = 81 cm2 , kerülete: 4 * a = 36 cm
b.)
Legyen a négyzet eredeti oldalhossza a!
10% növelés után: 1,1 * a
Az ötödével való csökkentést felírhatjuk úgy, hogy 4/5-ére csökkentik az oldalát, tehát módosítás után az oldalhossz 1,1*4/5*a = 0,88*a.
Így a négyzet területe (0,88 * a)2 , míg az eredetié a2.
A változás:
Túj/eredeti = 0,882 = 0,7744
Ez 77,44%
2. feladat:
A másik kommentelő ábrája alapján gyorsan összejön

1a) Ha 3 részre vágtuk, akkor 2-szer vágtunk, ha a négyzet oldalhossza x, akkor 4 ilyen szakaszunk van, a négyzet másik oldalát 3 egyenlő részre vágtuk, így azok darabonként x/3 hosszúak, ezekből 6 van, tehát ezen szakaszok összege 4x+6*(x/3)=4x+2x=6x.
Ha 1 téglalap kerülete 24 cm, akkor 3 téglalap kerülete 3*24=72 cm, viszont van 2 szakasz (a vágások), amiket kétszer számoltunk bele a kerületbe, ezért azokat le kell vonnunk, így 72-2x-et kapunk. A két kifejezés egyenlő egymással, így

6x=72-2x | +2x
8x=72 | :8
x=9, tehát a négyzet oldala 9 cm hosszú, kerülete ekkor 4*9=36 cm, területe 9*9=81, de ellenőriznünk is kell; a keletkezett szakaszok hossza így 4*9+6*(9/3)=36+18=54 cm. A téglalapok összkerülete 72 cm, ebből 18 cm lejön, mivel a középső két szakaszt kétszer számoltuk, így 54 cm-t kapunk, tehát jól számoltunk.

b) Legyen az eredeti négyzet oldalhossza x, ekkor területe x*x=x². Ha 10%-kal növelték, akkor x+(x*10/100)=x+0,1x=1,1x lett egy oldala, vajd ezt ötödével csökkentették, tehát 1,1x-(1,1x/5)=1,1x-0,22x=0,88x lett egy oldalhossza, így területe 0,88x*0,88x=0,7744x².

Most az a kérdés, hogy a 0,7744x² hány százaléka az x²-nek; a tanultak alapján ((0,7744x²)/x²)*100=77,44, tehát 77,44 %-a.

2. Húzzuk be a másik magasságot a csúcshoz, ekkor egy derékszögű háromszöget vágtunk le a trapézból, melynek egyik befogója 8-4=4 cm, átfogója 5 cm. Ha a magasság M, akkor Pitagorasz-tételével:
4²+M²=5², erre M=3 adódik egyenletrendezés után. Ebből már meghatározható a terület: (a+c)*M/2=(8+4)*3/2=18 cm².

Ha behúzzuk az átlókat külön-külön, akkor két háromszögre bontjuk a trapézt, amiből az egyik biztosan derékszögű. Legyen az első esetben a két befogó 3 és 4, az átló hossza x, ekkor Pitagorasz tételéből
3²+4²=x², tehát x=5 cm adódik.
A másik esetben 3 és 8 cm hosszúak a befogók; ha az átló hossza y, akkor
3²+8²=y², ebből √(73)~8,544=y adódik.
Tehát a rövidebbik átló hossza 5 cm.