a,
A kocka térfogata V=a3
A felülete A=6×a2
Mivel a térfogat 3× akkora mint a felüler ezért:
V=3×A vagyis
a2=3×6×a2 /:a2
a=3×6=18
Vagy 18cm a kocka éle.
b,
Hát a nagy kocka térfogatát kell osztani a kicsi kocka térfogatával.
Vnagy/Vkicsi=
(Vkicsi=33)
Vnagy/Vkicsi=183/33=
33×63/33=63=
216
Elég sok kis kockát kapott.
c
3 festett oldalú kocka a sarkokban helyezkedtek el ..vagyis 8 van belőlük.
2 festett oldalú kocka az éleknél vannak a sarkok közt...
2 festett oldalú kockák száma:
12×(a/a'-2)
Ahol az "a" a nagy az a' a kicsi kocka oldalhossza.. vagyis..
12×(18/3-2)=48
1 festett oldalú kockák száma.
6×(a/a'-2)2
6×(6-2)2=6×16=96
A festetlen oldalú kockák száma:
(a/a'-2)3
(6-2)3=64
És pont jól jön ki..
8+48+96+64=216

e,
Ez jól írható le így..
A felső sorban mindig 2-vel kevesebb kocka van.. mivel a legfelső sorban csak egy kocka
ezért alatta 1+2 kocka van.. még alatta 1+2+2
Így összesen 1+3+5+..+X
Ahol az X a legalsó sorban kévő kockák száma..
Mivel tudjuk hogy
1=1
1+3=22
1+3+5=32
1+3+5+7..+n×2-1=n2
(n a kegalsó sorban lévő kockák száma)
Mivel 64 =n2
Tehát 8 sor épült..
A legalsó sorban n×2-1 vagy 8×2-1=15 kocka van.