Az r sugarú gömb térfogatképlete: (4/3)*r³*π. Legyen a kisebbik gömb sugara r, a nagyobbiké R, ekkor a feladat szerint

(4/3)*R³*π-(4/3)*r³*π=4255,81
R-r=2

A második egyenletből R=r+2 adódik, ezt beírjuk az első egyenletbe:

(4/3)*(r+2)³*π-(4/3)*r³*π=4255,81, a bal oldalról kiemelhető egy csomó dolog:

(4/3)*π*((r+2)³-r³)=4255,81, majd azokkal osztunk:

(r+2)³-r³=1016, a zárójelet kibontjuk az (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ képlet alapján:

r³+3r²*2+3r2²+2³-r³=1016, összevonás után
6r²+12r+8=1016, 0-ra redukáljuk a jobb oldalt:
6r²+12r-1008=0, osztunk 6-tal:
r²+2r-168=0, lehet megoldóképlettel is, de teljes négyzettel most egyszerűbb:
(r+1)²-169=0, visszavisszük a jobb oldalra
(r+1)²=169, gyökvonás után r+1=13, erre r=12 adódik, tehát a kisebbik gömb sugara 12 cm, a nagyobbiké 14 cm, az ellenőrzés rád marad.