Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
ABCD trapéz
Vera
kérdése
544
Az ABCD trapézban AB=15cm DC= 30cm és az BD átló hossza 24cm. Számítsa ki a TD szakasz hosszát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
zsombi0806
{ Matematikus }
megoldása
Feltételezem, hogy vettetek már háromszög hasonlóságot, vagy hogy tudsz róla.
Észre kell venned, hogy `ABT_Delta` hasonló `DCB_Delta`-hoz. Ezt könnyen bizonyíthatod, mivel két háromszög hasonló, ha szögeik páronként megegyeznek. Ha ezt nem látod, akkor írj, és kiegészítem a választ.
Most, hogy tudod, hogy a két háromszög hasonló, meg tudod keresni a hasonlóság arányossági tényezőjét, azaz a `lambda`-t. Ezt két megfelelő oldal hányadosából tudod kiszámolni. Itt a két megfelelő oldal, amit ismersz is, az az `a` és a `c`.
`lambda = c/a=30/15=2`
Viszont ez az arányossági tényező a háromszögek minden oldalára vonatkozik, így felírhatod azt is, hogy
`lambda =(DT)/(TB)`
`TB*lambda = DT`
Ezután felírhatod `DB`-t úgy, hogy
`DB=DT+TB=TB*lambda+TB=2*TB+TB=3*TB`
Mivel tudod, hogy `DB` hossza 24 cm, ki tudod számolni, hogy `TB`-é 8 cm, amiből következik, hogy `DT=16\ cm`
Észre kell venned, hogy `ABT_Delta` hasonló `DCB_Delta`-hoz. Ezt könnyen bizonyíthatod, mivel két háromszög hasonló, ha szögeik páronként megegyeznek. Ha ezt nem látod, akkor írj, és kiegészítem a választ.
Most, hogy tudod, hogy a két háromszög hasonló, meg tudod keresni a hasonlóság arányossági tényezőjét, azaz a `lambda`-t. Ezt két megfelelő oldal hányadosából tudod kiszámolni. Itt a két megfelelő oldal, amit ismersz is, az az `a` és a `c`.
`lambda = c/a=30/15=2`
Viszont ez az arányossági tényező a háromszögek minden oldalára vonatkozik, így felírhatod azt is, hogy
`lambda =(DT)/(TB)`
`TB*lambda = DT`
Ezután felírhatod `DB`-t úgy, hogy
`DB=DT+TB=TB*lambda+TB=2*TB+TB=3*TB`
Mivel tudod, hogy `DB` hossza 24 cm, ki tudod számolni, hogy `TB`-é 8 cm, amiből következik, hogy `DT=16\ cm`
0
- Még nem érkezett komment!