Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Laplace transzformáció
egyszervolt
{ Fortélyos } kérdése
405
Keressük a következő függvények Laplace-transzformáltját:
1, t×(e^-t)×cos4t
2, t²sin5t
1, t×(e^-t)×cos4t
2, t²sin5t
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
1)
Menjünk sorban:
`f_1(t)=cos\ 4t`
`F_1(s)=ℒ(cos\ 4t)=s/(s^2+4^2)`
`f_2(t)=e^(-t)·cos\ 4t`
`F_2(s)=ℒ(e^(-t)·f_1(t))=F_1(s+1)=(s+1)/((s+1)^2+4^2)`
`ℒ(t·f_2(t))=-F_2^'(s)=-d/(ds) (s+1)/((s+1)^2+4^2)=...` deriváld le
2)
Ezt nem írom le. Csináld meg a szinusz Laplace-át, aztán a `t^2`-tel való szorzás azt jelenti, hogy kétszer kell deriválni. (A `t`-vel való szorzás egyszer deriválást és negálást jelent, még egyszer beszorozva még egyszer deriválódik meg negálódik, a két negálás kiejti egymást.)
Menjünk sorban:
`f_1(t)=cos\ 4t`
`F_1(s)=ℒ(cos\ 4t)=s/(s^2+4^2)`
`f_2(t)=e^(-t)·cos\ 4t`
`F_2(s)=ℒ(e^(-t)·f_1(t))=F_1(s+1)=(s+1)/((s+1)^2+4^2)`
`ℒ(t·f_2(t))=-F_2^'(s)=-d/(ds) (s+1)/((s+1)^2+4^2)=...` deriváld le
2)
Ezt nem írom le. Csináld meg a szinusz Laplace-át, aztán a `t^2`-tel való szorzás azt jelenti, hogy kétszer kell deriválni. (A `t`-vel való szorzás egyszer deriválást és negálást jelent, még egyszer beszorozva még egyszer deriválódik meg negálódik, a két negálás kiejti egymást.)
1
-
egyszervolt: a kéttagú szorzattal nem szokott gond lenni, ugye a szokatlan itt a háromtagú szorzat. 5 éve 0
-
egyszervolt: Az F2 kialakulásáig tiszta, világos. A deriválós része homályos. Eltolási tétel, vagy..? 5 éve 0
-
egyszervolt: Köszönöm a segítséget!! 5 éve 0
-
bongolo: Nem eltolási tétel, simán a Laplace transzformált deriváltjának hívják. 5 éve 1
-
bongolo: Nem az a kérdés, hogy hány tagú a szorzat, hanem ezek a szorzók speciálisak, mert egyszerű transzformációt okoznak. 5 éve 1