1)
Értelmezési tartomány: az x tengely minden pontja, vagyis a valós számok halmaza (R)
Értékkészlet: ugyancsak valós számok halmaza (R)
Hozzárendelési szabály: `f(x)=-abs(x-2)+2`
Zérushely: x=0 és x=4
Szélsőérték: maximumhely x=2 értéke y=2
monotonitás: x<=2 szigorúan monoton növekvő; x>2 szigorúan monoton csökken
mivel f(-x)≠f(x), így páratlan paritása van a függvénynek
2)
`m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)=(4--2)/(1--1)=6/2=3`
A pontokon átmenő egyenes
`(y-y_1)=m*(x-x_1)\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ y--2=3*(x--1)\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ y=3*x+1`
behelyettesítéssel ellenőrizhető, hogy mindkét pont az egyenes pontja.
3)
`f(x)=1/(x-3)\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ 1/20=1/(x-3)`
ebből látható, hogy x=23
4)
a függvény egyenes állású parabola
minimuma van és ott, ahol a négyzetes érték 0
ez x=-2
és ha a négyzetes érték 0, akkor a minimumérték y=4
5)
Eredetileg a függvény `f(x)=x^2`
Eltolás x irányba -3-mal úgy történhet, ha hozzáadunk x-hez 3-at
Eltolás y irányba -1-gyel, ha kivonunk -1-et
Így a függvény hozzárendelési szabálya `f(x)=(x+3)^2-1`
zérushelyek x=-4 és x=-2
f(-4) értéke `(-4+3)^2-1=0`
6)
a) mivel sin(x) értékkészlete -1 és 1 közé esik a 3-szorosa 3-szorosára változtatja a értékkészletet, vagyis `-3` és `3` közé fog esni
b) sin(x) -> -1 és 1 közé esik +3-at hozzáadva, az értékkészlet `2` és `4` közötti értékek lesznek (határérték még rendbe)
7)
A megoldóképletet alkalmazva `x_1=4\ \ \ \ \ ` és `\ \ \ \ \x_2=-2`