Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Trigonometria:Szögfüggvények

33
Sziasztok! Hogyan kell ezeket a fajta feladatokat megoldani? A menete hogyan zajlik? Például az 1-es és 2-es feladatot hogyan kell megcsinálni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. menete:
Tudod, hogy a háromszög egyenlő szárú, ezért a magasság az alapot felezi. Így a magasság, az alap fele és az egyik szár derékszögű háromszöget alkot. Pithagorasz-tétellel ki tudod számolni a szárat. A derékszögű háromszög két oldalának hányadosából visszaszámolod a szöget (mondjuk `sin^(-1)`` "szár"/"magasság"` lesz az alapon fekvő szög). Vagy ebből, vagy újabb szögfüggvénnyel kiszámolod a csúcsszöget. A terület `("alap"*"magasság")/2`

2. menet
Ha az oldalak aránya 3:7, akkor legyenek az oldalak 3x és 7x. Ekkor a terület 3x*7x=21x². Tudod, hogy ez 525. Innen megvan x, ahonnan megvannak az oldalak. A négyszög téglalap, így az oldalak az átlóval derékszögű háromszöget alkotnak. Innen ki tudod számolni Pithagorasz-tétellel az átlókat, aztán szögfüggvényekkel visszaszámolni a szögeket.

3. menet
https://www.geogebra.org/m/hpvp4es6
Valami ilyesmit próbáltam összeszerencsétlenkedni, amiből talán látszik, hogy létre tudsz hozni két derékszögű háromszöget. Ezeknek ismered az alapját a szimmetria miatt ((nagy alap-kis alap)/2). Ismered az egyik szögüket is, ezért szögfüggvénnyel megvan a magasság. Onnan meg (a+c)/2 * m.

4. menet
Megvan a belső szög, mert szabályos. Berajzolsz két sugarat a tizenkétszögbe, amikkel létrejön egy egyenlő szárú háromszög. Ennek a csúcsszöge egy 180-belsőszög. Berajzolod ennek a háromszögnek a magasságát, ez felezi a csúcsszöget és létrehoz egy derékszögű háromszöget. Ezzel kiszámolod az alapot és a magasságot, abból megvan a háromszög területe és mivel 12 háromszögből áll a sokszög, megszorzod azt 12-vel.
0