Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valószínűség számítás?

350
Milyen A valós szám esetén lesz sűrűségfüggvény az alábbi valós függvény?
f: x->{A*x , ha 0 ≤ x < 1; és 0 különben
Írjuk és rajzoljuk fel az ehhez a sűrűségfüggvényhez tartozó eloszlásfüggvényt! Milyen
valószínűséggel lesz egy ilyen eloszlású valószínűségi változó értéke
a) ... 1-nél kisebb? (0.125)
b) ... 0.5-nél nagyobb? (0.9844)
c) ... 1 és 1.5 között? (0.2969)
Számítsuk ennek a valószínűségi változónak a várható értékét és szórását! (1.5; 0.3873)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Valószínűség
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Akkor sűrűségfüggvény egy tetszőleges `f(x)` függvény, ha
- mindenhol pozitív
- és `int_(-∞)^∞ f(x) dx = 1`, vagyis a görba alatti terület éppen 1.
Ha nem tanultatok volna integrálni, ne rémülj meg tőle, a görbe alatti terület használható akkor is.

Most csak 0 és 1 között van nem-nulla értéke a függvénynek, tehát az ottani terület (integrál) kell. Az egy 1 széles és `A` magas háromszög, területe `A/2`.
`A/2=1`
`A=2`

Az eloszlásfüggvény:
Hmm, mégiscsak kellett tanuljátok az integrálást:
`F(x)=int_0^x f(t) dt`
Bár nem is, elég az `x` szélességig a háromszög területe. Akkor a magassága `Ax`, a terület tehát:
`F(x)=Ax^2/2=x^2`
Ábrázoljad. Csak a [0; 1] tartományon lesz ilyen négyzetes az eloszlásfüggvény, negatívoknál nulla, 1 fölött pedig 1.

A folytatás tuti ehhez a feladathoz tartozik? Ha igen, valamit elírhattál. Ha 0 és 1 között van csak nem nulla sűrűség, akkor az 1-nél kisebbnek pontosan 1 a valószínűsége, nem pedig 0.125. A többi se jön ki így. Szóval valami más a feladat...
0

Az a gyanúm, hogy ez volt a feladat:
f: x->{A*x² , ha 0 ≤ x < 2; és 0 különben}
Vagyis nem Ax, hanem Ax², és nem [0;1] hane [0;2] az intervallum.

Nem szórakozok a háromszög-területekkel, integrálok. Ha mégse tanultatok intergálni, fordítsd át a háromszög területére.
`int_0^2 A·x^2\ dx = 1`
`[A·x^3/3]_0^2=1`
`A·2^3/3-0=1`
`A=3/8`

Sűrűségfüggvény:
`F(x)=int_0^x 3/8 x^2\ dx = x^3/8`

a) `P(X < 1)=F(1)=1^3/8`
b) `P(X > 0.5) = 1 - P(X < 0.5)=1-F(0.5)=1-0.5^3/8`
c) `P(1 < X < 1.5)=F(1.5) - F(1)=1.5^3/8-1/8`

Várható érték:
Tuti tanultatok integrálni... Az a gyanum, nem is középiskolás vagy (ahogy írod), hanem egyetemista.
`E(X)=int_(-∞)^∞ x·f(x)\ dx=int_0^2 x·x^3/8\ dx=` ... fejezd be, ugye megy?

Szórás:
A szórásnégyzet ez:
`D^2(X)=E(X^2)-E^2(X)`
`E(X^2)=int_(-∞)^∞ x·f^2(x)\ dx=int_0^2 x·(x^3/8)^2\ dx=` ... fejezd be
0