Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűség számítás?

19
Milyen A valós szám esetén lesz sűrűségfüggvény az alábbi valós függvény?
f: x->{A*x , ha 0 ≤ x < 1; és 0 különben
Írjuk és rajzoljuk fel az ehhez a sűrűségfüggvényhez tartozó eloszlásfüggvényt! Milyen
valószínűséggel lesz egy ilyen eloszlású valószínűségi változó értéke
a) ... 1-nél kisebb? (0.125)
b) ... 0.5-nél nagyobb? (0.9844)
c) ... 1 és 1.5 között? (0.2969)
Számítsuk ennek a valószínűségi változónak a várható értékét és szórását! (1.5; 0.3873)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Valószínűség
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Akkor sűrűségfüggvény egy tetszőleges `f(x)` függvény, ha
- mindenhol pozitív
- és `int_(-∞)^∞ f(x) dx = 1`, vagyis a görba alatti terület éppen 1.
Ha nem tanultatok volna integrálni, ne rémülj meg tőle, a görbe alatti terület használható akkor is.

Most csak 0 és 1 között van nem-nulla értéke a függvénynek, tehát az ottani terület (integrál) kell. Az egy 1 széles és `A` magas háromszög, területe `A/2`.
`A/2=1`
`A=2`

Az eloszlásfüggvény:
Hmm, mégiscsak kellett tanuljátok az integrálást:
`F(x)=int_0^x f(t) dt`
Bár nem is, elég az `x` szélességig a háromszög területe. Akkor a magassága `Ax`, a terület tehát:
`F(x)=Ax^2/2=x^2`
Ábrázoljad. Csak a [0; 1] tartományon lesz ilyen négyzetes az eloszlásfüggvény, negatívoknál nulla, 1 fölött pedig 1.

A folytatás tuti ehhez a feladathoz tartozik? Ha igen, valamit elírhattál. Ha 0 és 1 között van csak nem nulla sűrűség, akkor az 1-nél kisebbnek pontosan 1 a valószínűsége, nem pedig 0.125. A többi se jön ki így. Szóval valami más a feladat...
0

Az a gyanúm, hogy ez volt a feladat:
f: x->{A*x² , ha 0 ≤ x < 2; és 0 különben}
Vagyis nem Ax, hanem Ax², és nem [0;1] hane [0;2] az intervallum.

Nem szórakozok a háromszög-területekkel, integrálok. Ha mégse tanultatok intergálni, fordítsd át a háromszög területére.
`int_0^2 A·x^2\ dx = 1`
`[A·x^3/3]_0^2=1`
`A·2^3/3-0=1`
`A=3/8`

Sűrűségfüggvény:
`F(x)=int_0^x 3/8 x^2\ dx = x^3/8`

a) `P(X < 1)=F(1)=1^3/8`
b) `P(X > 0.5) = 1 - P(X < 0.5)=1-F(0.5)=1-0.5^3/8`
c) `P(1 < X < 1.5)=F(1.5) - F(1)=1.5^3/8-1/8`

Várható érték:
Tuti tanultatok integrálni... Az a gyanum, nem is középiskolás vagy (ahogy írod), hanem egyetemista.
`E(X)=int_(-∞)^∞ x·f(x)\ dx=int_0^2 x·x^3/8\ dx=` ... fejezd be, ugye megy?

Szórás:
A szórásnégyzet ez:
`D^2(X)=E(X^2)-E^2(X)`
`E(X^2)=int_(-∞)^∞ x·f^2(x)\ dx=int_0^2 x·(x^3/8)^2\ dx=` ... fejezd be
0