Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Helyzeti és mozgási energia

485
Szeretném, ha valaki segítene elmagyarázni a következő feladat megoldását:
Jancsi 200 N, a lejtő síkjával párhuzamos, állandó erővel húzta fel egyenletesen Juliskát egy 100 méter hosszú lejtőn, amelynek a hajlásszöge 30 fok.
a.) mekkora Juliska és a szánkó együttes tömege, ha a súrlódás elhanyagolható?
b.) Juliska a domb tetejéről egyedül csúszik le a lejtőn. Lefelé csúszva a lejtőn, a 30. méternél mekkora Juliska helyzeti és mozgási energiája, ha a súrlódás elhanyagolható?
Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Fizika

Válaszok

1
Nézd az ábrát.
Ilyen erők hatnak a szánkóra (és rajta Juliskára):
- A nehézségi erő `F_n`
- A lejtő nyomóereje `F_"ny"`
- Jancsi húzóereje `F_3=200\ N`
Ennek a három erőnek az eredője nulla kell legyen, akkor van az, hogy egyenletesen (állandó sebességgel) mozog a szánkó. ("Minden test megőrzi mozgásállapotát (sebességét) addig, amíg a rá ható erők eredője nulla")
A szaggatott vonallal jelölt erők valójában nem léteznek, azok csak `F_n` lejtőirányú és lejtőre merőleges komponensei. Vagyis `F_(n1)+F_(n2)=F_n`. `F_(n1)` ugyanakkora, mint `F_"ny"`, azok kiejtik egymást. `F_(n2)` pedig azonos nagyságú kell legyen `F_3`-mal, hogy azok is kiejtsék egymást, és az erők eredője nulla legyen.

Ezek a piros igazi és szaggatott erők merőlegesek vagy párhuzamosak a lejtő háromszögének egy-egy oldalára, úgyhogy hasonló háromszögeket lehet felfedezni. Be is van rajzolva az egyikbe az α szög. Általánosságban ez jön ki:
`F_(n2)=F_n·sin\ α`
ami 30 foknál `F_(n2)=F_n·1/2` lesz.

Általános iskolában nem tanuljátok a szinuszt. Biztos, hogy nem középiskolás vagy?

Megjegyzés: ha nem tanultátok még a szinuszt, akkor a félbevágott szabályos háromszögre kell gondolni, az a 30 fokos derékszögű háromszög. Tükrözd az ábrát az aljára lefelé, úgy lesz belőle szabályos háromszög, aminek minden szöge 60°. Mivel a szabályos háromszög oldalai egyenlőek, a félbevágott oldal a fele lesz, ezért van az, hogy sin 30°=1/2

a) Szóval az jön ki, hogy `F_n=2·F_(n2)=2·F_3=2·200\ N`
Vagyis Juliska és a szánkó együttes súlya 400 N, vagyis a tömegük 40 kg.

b)
100 méter hosszú a lejtő, ez 30 fokos lejtőnél azt jelenti, hogy a lejtő magassága 50 méter (mert `sin\ 30°=1/2`)
Amikor már 30 métert lecsúszott, akkor még 70 méter van hátra. Ekkor `70·1/2=35\ m` magasan van (megint csak a sin 30 miatt).

A lejtő tetején, amikor elindul, akkor mozgási energiája még nincs, mert a sebessége nulla. Van viszont helyzeti energiája:
`E_1=m·g·h=40\ kg·10m/s^2·50\ m=400\ N·50\ m=20000\ J`

Ahogy csúszik lefelé, egyre alacsonyabbra kerül ezért csökken a helyzeti enerigája, viszont nő a mozgási. A kettő összege végig ugyanannyi marad az energiamegmaradás miatt.
Amikor 30 métert lecsúszott, már kiszámoltuk, hogy 35 méter magasan van, ekkor a helyzetije:
`E_2=m·g·h_2=400\ N·35\ m=14000\ J`
A mozgási energia pedig annyi, amennyivel csökkent a helyzeti:
`E_m=E_1-E_2=6000\ J`
0