Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Helyzeti és mozgási energia

26
Szeretném, ha valaki segítene elmagyarázni a következő feladat megoldását:
Jancsi 200 N, a lejtő síkjával párhuzamos, állandó erővel húzta fel egyenletesen Juliskát egy 100 méter hosszú lejtőn, amelynek a hajlásszöge 30 fok.
a.) mekkora Juliska és a szánkó együttes tömege, ha a súrlódás elhanyagolható?
b.) Juliska a domb tetejéről egyedül csúszik le a lejtőn. Lefelé csúszva a lejtőn, a 30. méternél mekkora Juliska helyzeti és mozgási energiája, ha a súrlódás elhanyagolható?
Köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Fizika

Válaszok

1
Nézd az ábrát.
Ilyen erők hatnak a szánkóra (és rajta Juliskára):
- A nehézségi erő `F_n`
- A lejtő nyomóereje `F_"ny"`
- Jancsi húzóereje `F_3=200\ N`
Ennek a három erőnek az eredője nulla kell legyen, akkor van az, hogy egyenletesen (állandó sebességgel) mozog a szánkó. ("Minden test megőrzi mozgásállapotát (sebességét) addig, amíg a rá ható erők eredője nulla")
A szaggatott vonallal jelölt erők valójában nem léteznek, azok csak `F_n` lejtőirányú és lejtőre merőleges komponensei. Vagyis `F_(n1)+F_(n2)=F_n`. `F_(n1)` ugyanakkora, mint `F_"ny"`, azok kiejtik egymást. `F_(n2)` pedig azonos nagyságú kell legyen `F_3`-mal, hogy azok is kiejtsék egymást, és az erők eredője nulla legyen.

Ezek a piros igazi és szaggatott erők merőlegesek vagy párhuzamosak a lejtő háromszögének egy-egy oldalára, úgyhogy hasonló háromszögeket lehet felfedezni. Be is van rajzolva az egyikbe az α szög. Általánosságban ez jön ki:
`F_(n2)=F_n·sin\ α`
ami 30 foknál `F_(n2)=F_n·1/2` lesz.

Általános iskolában nem tanuljátok a szinuszt. Biztos, hogy nem középiskolás vagy?

Megjegyzés: ha nem tanultátok még a szinuszt, akkor a félbevágott szabályos háromszögre kell gondolni, az a 30 fokos derékszögű háromszög. Tükrözd az ábrát az aljára lefelé, úgy lesz belőle szabályos háromszög, aminek minden szöge 60°. Mivel a szabályos háromszög oldalai egyenlőek, a félbevágott oldal a fele lesz, ezért van az, hogy sin 30°=1/2

a) Szóval az jön ki, hogy `F_n=2·F_(n2)=2·F_3=2·200\ N`
Vagyis Juliska és a szánkó együttes súlya 400 N, vagyis a tömegük 40 kg.

b)
100 méter hosszú a lejtő, ez 30 fokos lejtőnél azt jelenti, hogy a lejtő magassága 50 méter (mert `sin\ 30°=1/2`)
Amikor már 30 métert lecsúszott, akkor még 70 méter van hátra. Ekkor `70·1/2=35\ m` magasan van (megint csak a sin 30 miatt).

A lejtő tetején, amikor elindul, akkor mozgási energiája még nincs, mert a sebessége nulla. Van viszont helyzeti energiája:
`E_1=m·g·h=40\ kg·10m/s^2·50\ m=400\ N·50\ m=20000\ J`

Ahogy csúszik lefelé, egyre alacsonyabbra kerül ezért csökken a helyzeti enerigája, viszont nő a mozgási. A kettő összege végig ugyanannyi marad az energiamegmaradás miatt.
Amikor 30 métert lecsúszott, már kiszámoltuk, hogy 35 méter magasan van, ekkor a helyzetije:
`E_2=m·g·h_2=400\ N·35\ m=14000\ J`
A mozgási energia pedig annyi, amennyivel csökkent a helyzeti:
`E_m=E_1-E_2=6000\ J`
0