Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Fizika, körmozgással kapcsolatos feladat

503
Csatolom a képet, imádlak titeket.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

2
Az autóra ezek az erők hatnak:

- nehézségi erő (függőleges)
- nyomóerő (a lejtőre merőlegesen felfelé)
- súrlódás (a lejtővel párhuzamosan vagy kifelé, vagy befelé)

Ennek a 3 erőnek a vektoriális eredője a centripetális erő, ami vízszintes kell legyen, és persze befelé irányú. A megoldásnak a kulcsa éppen ez, hogy az eredő vízszintes, vagyis hogy az erők függőleges komponenseinek az összege nulla.

Csinálj rajzot az erőkkel. A nyomóerő nagyobb annál, mint ami álló autó esetén lenne, mert a mozgó autó egyenes vonalban menne tovább, de a körpálya odébb "lökdösi". Ettől a nagyobb nyomóerőtől lesz az eredő vízszintes. (Szóval a nyomóerő nem `m·g·cos\ α`!)

A súrlódás pont akkora, amekkora szükséges, hogy a sebességnek megfelelő vízszintes `F_(cp)` alakuljon ki. Persze ez csak egy adott tartományban lehetséges, amit a `μ` korlátoz. A lejtőn felfelé és lefelé is létezik ez a korlát, azt pedig, hogy a súrlódás milyen irányú, szintén az határozza meg, hogy mekkora erőre van még szükség a körmozgáshoz. Kis sebességeknél felfelé (kifelé) mutat az `F_s`, nagy sebességeknél befelé. Van olyan kritikus sebesség is, ahol a súrlódásra nincs is szükség, ekkora sebességgel ideálisan tükörsima jégen is tudna menni a kocsi a pályán.

Szemben a középiskolás lejtős feladatok megoldásával, itt nem a lejtőre merőleges és vele párhuzamos komponensekre érdemes bontani az erőket, hanem vízszintes és függőleges komponensekre, hisz a függőleges eredő erőnek kell nullának lennie.

Csináltam egy geogebra animációt, tudod rajta módosítani a súrlódási együtthatót, a sebességet és még a lejtő meredekségét is. Mutatja szaggatott vonallal az erők komponenseit is:

https://ggbm.at/vpumnpnf

- Az ábrán az `F_(cp)` nem egy negyedik erő, hanem a másik háromnak az eredője.
- A `μ`-től csak annyi függ, hogy milyen tartomány lesz zöld a lejtő mentén. Ha `F_s` ebben a tartományban van, nem csúszik meg a kocsi. Vagyis a zöld vonal két széle tartozik az `F_"smax"`-hoz.
- Ha a `v`-t nullára állítod, megkapod a középiskolás feladatot, hogy egy tárgy áll a lejtőn, mennyi a súrlódás. Ilyenkor a nyomóerő éppen `m·g·cos\ α`
Ahogy növeled a sebességet, nő a nyomóerő és csökken a szükséges súrlódás (a zöld intervallum is nő egyébként...). Aztán a kritikus sebességnél nulla lesz a súródás (ez 6-os sebességnél lesz, ha nem módosítod a meredekséget), tovább növelve a sebességet pedig megfordul a szükséges súrlódás iránya.

A legjobb talán fordítva számolni, hogy van a nehézségi erő és a `v` sebességhez tartozó centripetális erő, amihez valamekkora nyomóerő és súrlódás kell társuljon. Max sebességnél a súrlódás persze `F_s=μ·F_"ny"`. Írd fel az erők komponenseit, kijönnek az egyenletek a centripetális erő komponenseire, amiből a függőleges nulla, a vízsintes meg maga az `m·v^2/r`.

Ha kell részletesebb kifejtés, szólj, hogy hol akadtál el.
1

> Nem értem, hogyan függ a nyomóerő a sebességtől.

Nincs rá szükség. Csak azért írtam, hogy érezni lehessen, hogy minél nagyobb a sebesség, annál nagyobb a nyomóerő, mert a lejtő "visszaerőlteti" a körpályára. A számoláshoz ez nem kell, kijön a maximális sebességhez tartozó nyomóerő majd a többi adatból. (Én se tudom, milyen összefüggés van a sebesség és a nyomóerő között...)

> Az erő függőleges komponensére ilyesmit gondoltam: 0=(Fny*cosa)-mg-u*Fny*cosa.
Ez nem teljesen jó... A súrlódásnál nézd meg jobban, nem koszinusz, hanem szinusz kell a függőleges komponenshez:
`0=F_"ny"*cos\ α-mg-u*F_"ny"*sin\ α`

> A vízszintes: (m*v^2)/120=mgsina-u*Fny*sina
Ebben több hiba is van:
- az m·g-nek nincs vízszintes komponense, hisz az pontosan függőleges
- a nyomóerő vízszintes komponensét viszont nem írtad bele
- a súrlódás vízszintes komponense koszinusszal megy, nem szinusszal
- a súrlódas vízszintes komponene azonos irányú a nyomóerő vízszintes komponensével, tehát össze kell őket adni
`(m*v^2)/r=F_"ny"*sin\ α+u*F_"ny"*cos\ α`

Ezt a két egyenletet lehet felírni. Az elsőből ki tudod fejezni `F_"ny"`-t, aztán a másodikból a sebességet. A tömeg ki fog esni...
1