Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Fizika, körmozgással kapcsolatos feladat

121
Csatolom a képet, imádlak titeket.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika

Válaszok

2
Az autóra ezek az erők hatnak:

- nehézségi erő (függőleges)
- nyomóerő (a lejtőre merőlegesen felfelé)
- súrlódás (a lejtővel párhuzamosan vagy kifelé, vagy befelé)

Ennek a 3 erőnek a vektoriális eredője a centripetális erő, ami vízszintes kell legyen, és persze befelé irányú. A megoldásnak a kulcsa éppen ez, hogy az eredő vízszintes, vagyis hogy az erők függőleges komponenseinek az összege nulla.

Csinálj rajzot az erőkkel. A nyomóerő nagyobb annál, mint ami álló autó esetén lenne, mert a mozgó autó egyenes vonalban menne tovább, de a körpálya odébb "lökdösi". Ettől a nagyobb nyomóerőtől lesz az eredő vízszintes. (Szóval a nyomóerő nem `m·g·cos\ α`!)

A súrlódás pont akkora, amekkora szükséges, hogy a sebességnek megfelelő vízszintes `F_(cp)` alakuljon ki. Persze ez csak egy adott tartományban lehetséges, amit a `μ` korlátoz. A lejtőn felfelé és lefelé is létezik ez a korlát, azt pedig, hogy a súrlódás milyen irányú, szintén az határozza meg, hogy mekkora erőre van még szükség a körmozgáshoz. Kis sebességeknél felfelé (kifelé) mutat az `F_s`, nagy sebességeknél befelé. Van olyan kritikus sebesség is, ahol a súrlódásra nincs is szükség, ekkora sebességgel ideálisan tükörsima jégen is tudna menni a kocsi a pályán.

Szemben a középiskolás lejtős feladatok megoldásával, itt nem a lejtőre merőleges és vele párhuzamos komponensekre érdemes bontani az erőket, hanem vízszintes és függőleges komponensekre, hisz a függőleges eredő erőnek kell nullának lennie.

Csináltam egy geogebra animációt, tudod rajta módosítani a súrlódási együtthatót, a sebességet és még a lejtő meredekségét is. Mutatja szaggatott vonallal az erők komponenseit is:

https://ggbm.at/vpumnpnf

- Az ábrán az `F_(cp)` nem egy negyedik erő, hanem a másik háromnak az eredője.
- A `μ`-től csak annyi függ, hogy milyen tartomány lesz zöld a lejtő mentén. Ha `F_s` ebben a tartományban van, nem csúszik meg a kocsi. Vagyis a zöld vonal két széle tartozik az `F_"smax"`-hoz.
- Ha a `v`-t nullára állítod, megkapod a középiskolás feladatot, hogy egy tárgy áll a lejtőn, mennyi a súrlódás. Ilyenkor a nyomóerő éppen `m·g·cos\ α`
Ahogy növeled a sebességet, nő a nyomóerő és csökken a szükséges súrlódás (a zöld intervallum is nő egyébként...). Aztán a kritikus sebességnél nulla lesz a súródás (ez 6-os sebességnél lesz, ha nem módosítod a meredekséget), tovább növelve a sebességet pedig megfordul a szükséges súrlódás iránya.

A legjobb talán fordítva számolni, hogy van a nehézségi erő és a `v` sebességhez tartozó centripetális erő, amihez valamekkora nyomóerő és súrlódás kell társuljon. Max sebességnél a súrlódás persze `F_s=μ·F_"ny"`. Írd fel az erők komponenseit, kijönnek az egyenletek a centripetális erő komponenseire, amiből a függőleges nulla, a vízsintes meg maga az `m·v^2/r`.

Ha kell részletesebb kifejtés, szólj, hogy hol akadtál el.
1

> Nem értem, hogyan függ a nyomóerő a sebességtől.

Nincs rá szükség. Csak azért írtam, hogy érezni lehessen, hogy minél nagyobb a sebesség, annál nagyobb a nyomóerő, mert a lejtő "visszaerőlteti" a körpályára. A számoláshoz ez nem kell, kijön a maximális sebességhez tartozó nyomóerő majd a többi adatból. (Én se tudom, milyen összefüggés van a sebesség és a nyomóerő között...)

> Az erő függőleges komponensére ilyesmit gondoltam: 0=(Fny*cosa)-mg-u*Fny*cosa.
Ez nem teljesen jó... A súrlódásnál nézd meg jobban, nem koszinusz, hanem szinusz kell a függőleges komponenshez:
`0=F_"ny"*cos\ α-mg-u*F_"ny"*sin\ α`

> A vízszintes: (m*v^2)/120=mgsina-u*Fny*sina
Ebben több hiba is van:
- az m·g-nek nincs vízszintes komponense, hisz az pontosan függőleges
- a nyomóerő vízszintes komponensét viszont nem írtad bele
- a súrlódás vízszintes komponense koszinusszal megy, nem szinusszal
- a súrlódas vízszintes komponene azonos irányú a nyomóerő vízszintes komponensével, tehát össze kell őket adni
`(m*v^2)/r=F_"ny"*sin\ α+u*F_"ny"*cos\ α`

Ezt a két egyenletet lehet felírni. Az elsőből ki tudod fejezni `F_"ny"`-t, aztán a másodikból a sebességet. A tömeg ki fog esni...
1