Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Melyik a kapott görbe?
Törölt
kérdése
668
Egy futó úgy emeli futás közben egyenletes tempóban a bal lábát, hogy ha helyben futna, akkor a sarka egy negyed körívet írna le állandó sebességgel, oda-vissza. Mivel futás közben előre is halad, a lábemeléstől független, de szintén állandó sebességgel, így a sarka már más görbét ír le. Az alábbiak közül melyik lehet az így kapott görbe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
4
bongolo
{ 
}
megoldása
Helybenfutáskor a negyedkör olyan lenne, hogy alulról hátrafelé megy fel a sarok (emeld fel a sarkad hátra derékszögbe). Az alsó lábszárad amikor állsz függőleges, amikor meg hátra felemelted, vízszintes. Ez kiad egy négyzetet, aminek kábé az átlója mentén megy félkörben a sarok.
A `C` eleve kiesik, nem lehetnek egyenesek a pályák.
A `D` sem valami jó, mert ott a sarok felemelkedik kicsit a földről, de arról nem volt szó (meg nem is úgy futunk).
Szóval az `A` vagy `B` között kell dönteni.
Egy periódus adig tart, amíg a sarok lent a földről felmegy a legfelső pontba, utána pedig megint le alulra.
Egy teljes periódus alatt odébb is fut, annyival kerül odébb, mint a két alsó pont távolság. Mérd ezt meg, én `d`-nek nevezem most.
A periódus fele az, amikor alulról felemelkedett a sarok a legfelső pontba. Ez pont fele időbe telt, ezért ez alatt az idő alatt éppen `d/2` távolsággal ment odébb a sarkok ahhoz képest, mintha helyben futott volna. Mérd fel ezt a `d/2` távolságot visszafelé a görbe felső csúcsától (vízszintesen persze), ott lenne fent a sarok a negyed kör végén helybenfutáskor. Ez lesz az `F` pont. (A görbe többi pontja arányosan kerül visszább, de az most nem számít.)
Ennek a félkörnek az alsó pontja az `L` pont, abból nem kell levonni semmit. Az `L-F` pontok tehát azok, ahol lent illetve fent van a sarok helybenfutáskor. Ez a két pont tehát a negyedkör két vége, ezeket 45°-os egyenes kötné össze. Az alapján kellene választani, hogy melyik görbénél lesz ez az egyenes közelebb a 45 fokhoz.
Egyszerűbb megnézni azt, hogy az a téglalap, aminek ez az `LF` az átlója, melyik görbénél van közelebb a négyzethez, hisz egy igazi negyedkörnél négyzet kellene legyen.
Az a helyzet, hogy ahogy én mérem, alig van különbsg köztük. Az `A`-nál 1:1,4 az oldalak aránya, a `B`-nél pedig 1:1,3. Az se nagyon négyzet, de "négyzetebb".
Más meggondolás, ami nem matekos, hanem inkább fizikás: A futó bizonyára gyorsan fut, ezért jól megnyúlik a pálya, ami a `B`-t jelenti. Az `A` pálya akkor lenne, ha csak sétálna.
Szóval szerintem `B` a megoldás, de nagyon nem életszerű az az ábra sem.
A `C` eleve kiesik, nem lehetnek egyenesek a pályák.
A `D` sem valami jó, mert ott a sarok felemelkedik kicsit a földről, de arról nem volt szó (meg nem is úgy futunk).
Szóval az `A` vagy `B` között kell dönteni.
Egy periódus adig tart, amíg a sarok lent a földről felmegy a legfelső pontba, utána pedig megint le alulra.
Egy teljes periódus alatt odébb is fut, annyival kerül odébb, mint a két alsó pont távolság. Mérd ezt meg, én `d`-nek nevezem most.
A periódus fele az, amikor alulról felemelkedett a sarok a legfelső pontba. Ez pont fele időbe telt, ezért ez alatt az idő alatt éppen `d/2` távolsággal ment odébb a sarkok ahhoz képest, mintha helyben futott volna. Mérd fel ezt a `d/2` távolságot visszafelé a görbe felső csúcsától (vízszintesen persze), ott lenne fent a sarok a negyed kör végén helybenfutáskor. Ez lesz az `F` pont. (A görbe többi pontja arányosan kerül visszább, de az most nem számít.)
Ennek a félkörnek az alsó pontja az `L` pont, abból nem kell levonni semmit. Az `L-F` pontok tehát azok, ahol lent illetve fent van a sarok helybenfutáskor. Ez a két pont tehát a negyedkör két vége, ezeket 45°-os egyenes kötné össze. Az alapján kellene választani, hogy melyik görbénél lesz ez az egyenes közelebb a 45 fokhoz.
Egyszerűbb megnézni azt, hogy az a téglalap, aminek ez az `LF` az átlója, melyik görbénél van közelebb a négyzethez, hisz egy igazi negyedkörnél négyzet kellene legyen.
Az a helyzet, hogy ahogy én mérem, alig van különbsg köztük. Az `A`-nál 1:1,4 az oldalak aránya, a `B`-nél pedig 1:1,3. Az se nagyon négyzet, de "négyzetebb".
Más meggondolás, ami nem matekos, hanem inkább fizikás: A futó bizonyára gyorsan fut, ezért jól megnyúlik a pálya, ami a `B`-t jelenti. Az `A` pálya akkor lenne, ha csak sétálna.
Szóval szerintem `B` a megoldás, de nagyon nem életszerű az az ábra sem.
0
- Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Az első kép volt a kisérleti nyúl, hogy megjeleníti-e a rendszer. Ez működik.
Még két kép a döntéshez:
Itt nem tudom csatolni, mert gif-et nem fogad el, így külön-külön kell feltölteni őket.
A feladathoz:
Mivel a sarok mozgása egy függőlegesen alternáló és egy haladó mozgásból tevődik össze, a kialakuló pályagörbének cikloishoz vagy szinuszgörbéhez vagy ezek kombinációjához kellene hasonlítani. Elemezni kellene a görbe sebességfüggését is. Érdekes kisérleti feladat.
Valakinek bokájára kötni egy fényforrást, aztán videóra venni a mozgását a járástól a gyors futásig, utána lehet elemezni. Avégső cél a pályagörbe egyenlete! :-) Bongolo, ez neked való feladat!
Még két kép a döntéshez:
Itt nem tudom csatolni, mert gif-et nem fogad el, így külön-külön kell feltölteni őket.
A feladathoz:
Mivel a sarok mozgása egy függőlegesen alternáló és egy haladó mozgásból tevődik össze, a kialakuló pályagörbének cikloishoz vagy szinuszgörbéhez vagy ezek kombinációjához kellene hasonlítani. Elemezni kellene a görbe sebességfüggését is. Érdekes kisérleti feladat.
Valakinek bokájára kötni egy fényforrást, aztán videóra venni a mozgását a járástól a gyors futásig, utána lehet elemezni. Avégső cél a pályagörbe egyenlete! :-) Bongolo, ez neked való feladat!
0
- Még nem érkezett komment!