Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorozatok..
DomahidiPéter
kérdése
272
A kérdéses sorozat:
a(n)+a(n+1)=n^2
Mekkora a 15. eleme ha a(1)=0?
Én így gondolkodtam:
a(n2)+a(n2+1)=(n×2)^2=4×n^2
a(n2+1)+a(n2+2)=(n2+1)^2=4n^2+4n+1
kivonva egymásbóla két egyenletett (2.-ból az elsőt!)
a(n2+2)-a(n)=4×n+1
∑(a(2n+2)-a(n2))=a(n2)=∑(4×m+1)
És a másik rész:
a(2n-1)+a(2n)=(2n-1)^2=4n^2-4n+1
a(2n)+a(2n+1)=(2n)^2=4×n^2
Ugyanúgy 2. egyenletből vegyük el az elsőt!
a(2n+1)-a(2n-1)=4×n-1
∑(a(2n+1)-a(2n-1))=a(2n+1)=∑(4×m-1)
Ez így helyes?
a(n)+a(n+1)=n^2
Mekkora a 15. eleme ha a(1)=0?
Én így gondolkodtam:
a(n2)+a(n2+1)=(n×2)^2=4×n^2
a(n2+1)+a(n2+2)=(n2+1)^2=4n^2+4n+1
kivonva egymásbóla két egyenletett (2.-ból az elsőt!)
a(n2+2)-a(n)=4×n+1
∑(a(2n+2)-a(n2))=a(n2)=∑(4×m+1)
És a másik rész:
a(2n-1)+a(2n)=(2n-1)^2=4n^2-4n+1
a(2n)+a(2n+1)=(2n)^2=4×n^2
Ugyanúgy 2. egyenletből vegyük el az elsőt!
a(2n+1)-a(2n-1)=4×n-1
∑(a(2n+1)-a(2n-1))=a(2n+1)=∑(4×m-1)
Ez így helyes?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Törölt
{ Fortélyos }
megoldása
Azt nem tudom, hogy amit számolsz helyes-e, de nem lenne egyszerűbb követni a számítást
`a(1)+a(2)=1\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ a(2)=1`
`a(2)+a(3)=4\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ a(3)=3`
`a(3)+a(4)=9\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ a(4)=6`
`a(4)+a(5)=16\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ a(5)=10`
és így tovább...
`color(red)(\v\a\g\y)`
`a(1)+a(2)=1^2`
`a(2)+a(3)=2^2`
`a(3)+a(4)=3^2`
...
`a(14)+a(15)=14^2`
miden másodikat negáljuk
`a(14)+a(15)=14^2`
`- a(13) - a(14)=- 13^2`
`a(12)+a(13)=12^2`
...
`-a(1)-a(2)=-1^2`
Ha az összeset összeadjuk
`a(14)+a(15)-a(14)-a(13)+a(13)+a(12)-...+a(2)+a(3)-a(1)-a(2)=`
`=14^2-13^2+12^2-...-1^2=105`
Ha n páros, akkor `a(n)=sum_(i=1)^(n-1)*(-1)^(i-1)*i^2`
Ha n páratlan, akkor `a(n)=sum_(i=1)^(n-1)*(-1)^i*i^2`
`a(1)+a(2)=1\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ a(2)=1`
`a(2)+a(3)=4\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ a(3)=3`
`a(3)+a(4)=9\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ a(4)=6`
`a(4)+a(5)=16\ \ \ \ ⇒\ \ \ \ a(5)=10`
és így tovább...
`color(red)(\v\a\g\y)`
`a(1)+a(2)=1^2`
`a(2)+a(3)=2^2`
`a(3)+a(4)=3^2`
...
`a(14)+a(15)=14^2`
miden másodikat negáljuk
`a(14)+a(15)=14^2`
`- a(13) - a(14)=- 13^2`
`a(12)+a(13)=12^2`
...
`-a(1)-a(2)=-1^2`
Ha az összeset összeadjuk
`a(14)+a(15)-a(14)-a(13)+a(13)+a(12)-...+a(2)+a(3)-a(1)-a(2)=`
`=14^2-13^2+12^2-...-1^2=105`
Ha n páros, akkor `a(n)=sum_(i=1)^(n-1)*(-1)^(i-1)*i^2`
Ha n páratlan, akkor `a(n)=sum_(i=1)^(n-1)*(-1)^i*i^2`
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!